Si tengo un cuaternión que describe una rotación arbitraria, ¿cómo puedo por ejemplo sólo la rotación media o algo así como 30% de este giro?
¡Gracias de antemano!
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Creo que lo que estás buscando es fórmulas exponente y el logaritmo para quaternions, que pueden encontrarse en la página de Wikipedia sobre cuaterniones. La página de Wikipedia incluso da una fórmula para elevar un cuaternión a un poder arbitrario, que es exactamente lo que quieres. Si su rotación original se da en $q$, y usted quiere tomar el 30% de esta rotación, simplemente tome $q^{0.3}$.
rschwieb
Puntos
60669
No puedo estar seguro de qué fórmula de una rotación general tiene, pero debe depender de un ángulo a través del cual giran. ¿Su fórmula no se ve algo así como $R(\Theta, u)$ donde $\Theta$ es el ángulo de rotación, y $u$ es un vector unitario que indica el eje de rotación?
Si, simplemente reemplace $\Theta$ $p\Theta$ $p$ Dónde está sólo algunos forma decimal de un porcentaje.
CodingBytes
Puntos
102
Ver aquí: Wikipedia sobre cuaterniones y rotaciones.
Para el beneficio de todos: Uno puede codificar una rotación $T\in SO(3)$ como una cuádrupla $q+ q_1 i+ q_2 j + q_3 k$ norma $1$. Aquí $q=\cos{\theta\over2}$ $(q_1,q_2,q_3)=\sin{\theta\over2}{\bf a}$ donde ${\bf a}$ denota el vector unitario en el eje de $T$ $\theta$ el ángulo de rotación de $T$. El punto esencial es que la composición de dos rotaciones $T_1$, $T_2\in SO(3)$ corresponde el producto de los dos asociados norma-$1$ cuaterniones.
En cuanto a tu pregunta: en el quaternion $(q,{\bf q})$ puede leer en el ángulo de la rotación $\theta$ (hay algunas convenciones de signos a observar) y el eje de ${\bf a}$. Para $\sqrt{T}$ (u otra fracción de la $T$) el eje es el mismo, pero se necesita una calculadora de bolsillo para calcular $\cos\theta'$ $\sin\theta'$ donde $\theta'$ denota la fracción deseada de $\theta$.
