Razona si es cierto que:

Question

¿Si $x^{m} \equiv 1 \pmod{p}$ % prime $p$$\gcd(m,p-1) =1$, es cierto que $x \equiv 1 \pmod{p}$?

Me preguntaba sobre ello y parece que desde el orden máximo de $x$, $p-1$, es relativamente cebar con $m$ sería true.

Answer 1

Divide a la orden de $x$ $m$, y por el teorema de Fermat divide $p-1$, por lo que el orden de $x$ divide el gcd de $m$ y $p-1$, $1$. Sigue que $x\equiv 1\pmod{p}$.