Estima que la combinación de Poisson

Question

En promedio, 10 autobuses y 60 coches pasan su casa por hora. Durante un período de tiempo, usted contar 11 autobuses y 40 coches pasando por su casa. ¿Cuánto tiempo se fueron contando para?

Mi primer pensamiento es hacer una estimación basada en el número de autobús y basado en la cuenta del coche. Sin embargo, la estimación basada en el número de coches es más confiable, debido al mayor número de observaciones. Entonces ¿cómo combinar los dos - si eso es incluso la forma correcta de hacerlo?

Answer 1

Usted puede utilizar un máximo de probabilidad. Deje $X$ el número de autobuses, $Y$ el número de coches. Luego, con $\lambda$ el periodo de observación, en horas, tenemos $X\sim \text{Po}(10\lambda), Y\sim \text{Po}(60\lambda)$, por lo que la probabilidad de función que se basa en asumir que el $X, Y$ son independientes, es proporcional a
$$ L(\lambda)= e^{-70\lambda} \lambda^{x+y} $$ (factors which do not depend on $\lambda$ se puede omitir) por lo que el estimador de máxima verosimilitud es $$ \hat{\lambda} = \frac{x+y}{70} $$ Podemos comprobar que da una estimación insesgada, que es, $E \hat{\lambda}=\lambda$, a continuación: $$ E \hat{\lambda} = \frac{E(X+Y)}{70}= \frac{10\lambda+60\lambda}{70}=\lambda $$