Tengo una prueba falsa del axioma de elección contable. Obviamente no es correcta, pero no puedo ver mi defecto. Perdóname, sólo estoy aprendiendo la teoría de conjuntos.
Dejemos que $\{A_n : n \in \mathbb{N}\}$ sea una colección contable de conjuntos no vacíos. Como el axioma de elección finita es un teorema en ZF, existe una función de elección $f_n : \{A_n\} \to A_n$ por cada $n$ . Sea $f = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} f_n$ . Entonces $f$ es una función de elección en $\{A_n : n \in \mathbb{N}\}$ .
