En el libro de Geometría Algebraica y Aritmética de Curvas, Qing Liu estado la siguiente proposición(página 36) :
La proposición 2.12. Deje $\alpha: \mathcal{F}\rightarrow \mathcal{G}$ ser una de morfismos de poleas en X. a Continuación, $\alpha$ es un isomorfismo si y sólo si $\alpha_{x}$ es un isomorfismo un isomorfismo para cada $x\in X$.
Con el fin de mostrar que el $\alpha(U)$ es inyectiva para cada $U$, que tome $t\in \mathcal{G}(U)$ y reclamos :
A continuación, podemos encontrar una cubierta de $U$ por la apertura de los conjuntos de $U_i$ y secciones $s_i \in \mathcal{F}(U_i)$ tal que $\alpha(U_i)(s_{i})=t|_{U_i}$
Mi pregunta es : ¿Cómo sabemos que no existe tal cubrimiento $U_i$ ?
