Dado un complejo simplicial K y una colección de símiles S en K, la estrella de S se define como el conjunto de todos los símiles que tienen una cara en S. Ahora considere la siguiente imagen (de wikipedia):
En la imagen, S consiste en el punto amarillo y su estrella se muestra en verde a la derecha.
Ahora bien, parece que se trata de una especie de convención, pero las aristas opuestas a S en los triángulos verdes no forman parte de la estrella de S. Esto me resulta confuso porque pensaba que eran partes de los 2-símbolos, los triángulos que están sombreados. Las aristas, consideradas como 1-símbolos por sí mismas, ciertamente no contienen a S como cara, pero los 2-símbolos que las contienen sí contienen a S como cara.
Así que, una pregunta. En diagramas como éste, ¿por qué excluimos aristas como ésta de la estrella? ¿No son cada una de ellas parte de un 2-simplex que contiene a S?
6 votos
Describes la estrella abierta, que, como notas, es no un subcomplejo. También existe la estrella cerrada, que es el subcomplejo que usted hubiera preferido. Ambas son nociones útiles. También el complemento de la estrella abierta es un subcomplejo, y su intersección con la estrella cerrada se llama enlace .