Cómo resolver esta cuestión de límites

Question

Tengo un problema con esta pregunta de límite. $$\lim_{x \to \infty} \frac{x^3-4x}{7-2x^3}$$

¿Cómo puede ser la respuesta $-\frac12$?

Answer 1

El término con el mayor poder del factor (aquí, $x^{3}$):

$$\begin{align*} \lim \limits_{x \to +\infty} \frac{x^{3}-4x}{7-2x^{3}} &= {} \lim \limits_{x \to + \infty} \frac{\require{cancel} \cancel{\color{blue}{x^{3}}} \big( 1 - \frac{4}{x^{2}} \big)}{\require{cancel} \cancel{\color{blue}{x^{3}}}\big( \frac{7}{x^{3}} - 2 \big)} \\[2mm] &= \lim \limits_{x \to +\infty} \frac{1 - \frac{4}{x^2}}{\frac{7}{x^3}-2} \\[2mm] &= \frac{1}{-2} \\[2mm] &= -\frac{1}{2} \end{align*} $$

Answer 2

$$\frac{x^3-4x}{7-2x^3}=\frac{1-\frac{4}{x^2}}{\frac{7}{x^3}-2}$$

cuando $x\ne 0$. Ahora tome el límite.

Answer 3

Uso de L'hopital de la regla, tienes a derivados tres veces: $$\lim_{x\to \infty}(x^3-4x)/(7-2x^3)=\lim_{x\to \infty}(3x^2-4)/(-6x^2)=\lim_{x\to \infty}(6x)/(-12x)=\lim_{x\to \infty}(6)/(-12)=-1/2$ $

Answer 4

1.