Hay un famoso teorema de la teoría de números se llama Wilson del Teorema.
Declaración: $n$ satisface, $(n-1)! + 1 = 0\pmod n$ si y sólo si $n$ es primo.
Otra manera de mirar la declaración es que, $\dfrac{(n-1)! + 1}{n}$ es un número entero sólo si $n$ es primo.
He notado un patrón en estos enteros. Ellos siempre vienen a ser el primer. He hecho un código, a prueba de los números primos hasta un gran número, y todos los enteros que han venido de la fracción, se encuentra para ser el primer. Si la declaración antes mencionada siempre es verdadera para todos los números primos, entonces sería se comportan como un primer generador. No he encontrado ninguna información útil en la actualidad existentes en internet.
Por lo tanto, estoy buscando una prueba matemática de los siguientes:
Deje $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ se define como, $$f(n) = \frac{(n-1)! + 1}{n}$$for all $n\in\mathbb{N}$.
Probar que: $$f(n)\in \mathbb{P};\ \ \forall n \in\mathbb{P}$$ Donde $\mathbb{P}$ es el conjunto de números Primos.
Ahora, yo sé que para $n = {2,3},\ f(n) = 1$. Esto debería ser ignorado ya que a veces, $1$ trivialmente se muestra mientras se trabaja con los números primos.
