Pregunta General sobre el pensamiento matemático

Question

Estoy empezando a ver un patrón en mis estudios de matemática, y estoy interesado en sus pensamientos sobre el tema.

Me parece que hay ciertas cosas que son mucho más fácil para mí para aprender de los demás. Por ejemplo, soy bastante principiante rápido cuando me puede "visualizar" lo que yo estoy aprendiendo, y el pensamiento lógico y rígido formalismo parecen muy natural para mí. Yo también soy buena con las abstracciones. Por otro lado, estoy dolorosamente mal en los cálculos. Que puedo hacer 5 errores a la hora de resolver la más simple de las ecuaciones (a menudo no ver mi error, incluso cuando yo busque y, a continuación, hacer otros 3 cuando intento arreglarlo), y muchas tareas matemáticas parecer sin sentido símbolo de manipulaciones para mí (el cálculo de las integrales, las identidades de todo tipo, de todo lo que implica desagradable funciones de manipulación de los números complejos pueden reducir mí hasta las lágrimas).

Así que, naturalmente, estoy un poco preocupado acerca de mis estudios. Aquí están mis preguntas:

• Creo que puede haber algo que me estoy perdiendo. Para las cosas que yo soy bueno, yo a menudo una estrategia: una abstracción o una cierta forma de pensar que me ayuda a lidiar con ellos. ¿Tienes una estrategia para lidiar con los problemas que he mencionado? ¿Cómo se puede empezar a pensar acerca de ellos?
• Cómo puedo obtener una mejor en estas cosas? Tratando muy duro para hacerlo mucho nunca parece ayudar. Me acaba de renunciar después de cometer los mismos errores y llegar a callejones sin salida por dos horas, mire la solución y no podía entender cómo podía haber llegado con mi cuenta.
• Que todo está perdido? ¿Qué puedo hacer con las habilidades que tengo?

Gracias.

Answer 1

Errores en los cálculos de la peste matemáticos en todos los niveles. He aquí lo que Vladimir Arnol había tenido que decir al respecto:

"Cada trabajo matemático sabe que si uno no tiene control de sí mismo (el mejor de todos, por ejemplo), entonces después de unos diez páginas de la mitad de todos los signos en las fórmulas se equivoca y de dos en dos van a encontrar su camino de denominadores en los numeradores."

La mejor manera de detectar los errores en los cálculos es el uso de 'las comprobaciones de estado'. La mayoría de las versiones básicas de estos regresar a la escuela primaria (did usted obtiene un número negativo para el volumen?) y en el nivel más avanzado, se puede enchufar en diferentes valores de x en la fórmula, vamos x ir hasta el infinito, etc. Si usted resultó algo acerca de un grupo o de un colector, de ver qué se le da en un ejemplo específico. Si usted puede pensar en otra manera de hacer el mismo cálculo, que es el mejor de todos.

Cuando usted dice "yo acaba de renunciar después de cometer los mismos errores y llegar a callejones sin salida por dos horas, mire la solución y no podía entender cómo podía haber llegado con mi cuenta", me hace pensar que usted está trabajando en algo demasiado difícil. Encontrar más fácil los problemas a trabajar en primer lugar, a construir sus habilidades y, a continuación, volver a los problemas más difíciles más adelante.

También, mantener a hurgar en diferentes temas hasta que encuentre donde son sus puntos fuertes. Yo me he encontrado en mi propia vida que álgebra abstracta siempre ha sido y sigue siendo confuso y difícil. Cálculo, ecuaciones diferenciales, análisis asintótico vino mucho más fácilmente. Complejo de análisis utilizados para ser una tortura, pero ahora me he vuelto muy bueno en eso y considero que es uno de mis puntos fuertes. Si algo es realmente hacer sufrir, caer por un tiempo (tal vez meses o incluso años!) y entonces, si es necesario volver a ella más tarde, cuando es de esperar que su mayor madurez en matemáticas será más fácil.

Answer 2

Matemáticas utiliza una cosa: Esto es simplemente ajustándose a las definiciones de lo que ya ha sido probada. El punto básico es que usted no tiene que ser una calculadora rápida para ser bueno en matemáticas.

Sólo puedo estar de acuerdo con las matemáticas y postdoctorado: Cuando empecé a estudiar la geometría diferencial, yo estaba más han confundido. Yo no era capaz de realizar la mayoría de los cálculos simples. Pero, en realidad, que va a ser mejor y mejor a medida que pasa el tiempo.

Si usted se regocija en acciones repetitivas (como yo por ejemplo), entonces es una buena manera de mantener repeting lo que hemos aprendido hasta ahora, o lo que usted está interesado en todo de nuevo. Creo que he leído un libro sobre geometría diferencial, más de 10 veces. Después, una vez leído un libro completo, de acuerdo con somehing diferentes en primer lugar, algo que parece más difícil para usted, a continuación, leer el libro que leyó inicialmente de nuevo. Ya que usted lo ha entendido de qué se trata, tu cerebro empezará a centrarse en las cosas que son importantes para ella, es decir, cómo trabajar woith que mierda prácticamente, disculpe mi lenguaje.^^

Cuando empecé con las matemáticas (yo todavía estaba en la escuela, pero debido a los estudios externos, yo era capaz de trabajar a través de un flexible de matemáticas plan de estudios.) y una vez tuvo que calcular el volumen integral, tuve que pasó un mes en este ejercicio hasta que, el día antes de un último examen de química, me leva a través de la solución. Yo estaba tan feliz que no podía dormir más, y estaba realmente cansado durante el examen, así que no me puntaje tan alto como regularmente me hizo.

Answer 3

Tengo un método que me ayuda a evitar errores. Por supuesto que no es perfecto.

Les traigo un editor de texto y escriba la ecuación en algún tipo de formulario ASCII. Entonces puedo copiar-pegar la ecuación en la siguiente línea y hacer un simple cambio. A continuación copiar y pegar el resultado y hacer un sencillo cambio, etc.

Muchos de los cambios que haría que se puede hacer con programas de operaciones en el mismo texto. Por ejemplo, cuando se desea realizar una distribución en el caso de $a(b+c)$, resalte $a$, cortar al portapapeles, a continuación, péguelo en frente de todos los términos dentro de los paréntesis. Este ejemplo simple hace que parezca una tontería, pero el método facilita el trabajo de los más complicados de expansiones.

Para el factor de algo como $ax + bx$ o $a/x + b/x$, realice estos pasos:
$ax + bx$
$ax + b)x$
$a + b)x$
$(a + b)x$

Otro ejemplo es con las expresiones de la forma $\mathrm e^a \mathrm e^b$. Yo representan con "una exp exp b". Sustituir el segundo "exp" con " + " y poner entre paréntesis alrededor de la suma.

Cuando se desea distribuir un signo negativo en el caso de $-(a - b - c\space ...)$, agregue un signo negativo delante de la cantidad y en frente de cada término dentro de la cantidad, de esta manera: $--(-a--b--c\space ...)$, Entonces usted puede quitar los paréntesis. El triple menos se convierte en el único punto negativo, y el doble de cualquier desventajas de convertirse en ventajas.

Copiar y pegar es un sencillo hacer de pasos muy sencillos, y elimina la posibilidad de errores de copia. Estúpidas reglas mecánicas reducir la posibilidad de errores aritméticos.

No lo sé. Espero que esto ayude.