Integral con funciones trigonométricas

Question

Tengo un problema con esta integral

$$\int_\ \frac{\sin 2x }{ \sqrt{4-\cos^2 x}} \, dx$$

Podemos transformarla a

$$\int_\ \frac{2\sin x \cos x }{ \sqrt{4-\cos^2 x}} \, dx$$

Utilizando sustitución $u^2 = 4 - \cos^2 x $ obtenemos

$$\int_\ \frac{2u }{\ u } \, du$$

Y da mal resultado. ¿Puede señalar Cuándo comete el error?

Answer 1

El resultado mostrado por WolframAlpha es $ \int\frac{\sin 2 x} {\sqrt {x 4-\cos^2}} \, dx = \text {constante} $ que puede ser reescrito, descartando constantes aditivas, \sqrt{14-2\cos2x}=\sqrt{14-4\cos^2x+2}= \sqrt{4(4-\cos^2x) $$ \sqrt{2}(\sqrt{7-\cos2x}-\sqrt{7})} = 2\sqrt {4-\cos^2x} $$

Esto significa que has no cometido ningún error en todos.