6 votos

Todos los $n$ que $n^8 + n + 1$ es el primer

Buscar todas las $n$ que $n^8 + n + 1$ es primo. Puedo escribir como un producto lineal, pero me tomó mucho tiempo. ¿Hay alguna otra manera de solucionar esto? La respuesta es $n = 1$.

9voto

Farkhod Gaziev Puntos 6

SUGERENCIA:

Si $w$ es una raíz cúbica compleja de la unidad y $f(x)=x^8+x+1$

$f(w)=(w^3)^2\cdot w^2+w+1=0$

Así $(x^2+x+1)|(x^8+x+1)$

4voto

Paolo Leonetti Puntos 2966

Puesto que divide a $n^2+n+1$ $n^8+n+1$ y $1<n^2+n+1<n^8+n+1$ $n>1$, entonces el $n=1$ es la única solución (que de hecho da un primer).

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