Capacitancia del uno mismo de un objeto aislado

Question

Un par de veces me ha recordado que un objeto puede tener auto capacitancia y no sólo el registro conmigo cómo esto puede ser así. Estoy seguro de que hay una buena explicación. Aquí está la explicación usualmente soy, pero yo aún no estoy en aceptar que la capacitancia puede existir cuando hay sólo un "electrodo": -

La implicación de esto es que si el exterior de la esfera fueron masivamente distante de la esfera interna de la fórmula se reduce a: -

Capacitancia = \$4\pi\epsilon_0\times a\$ porque \$\dfrac{1}{b} = 0\$

Este se utiliza como argumento de que el medio objeto de auto-capacitancia

Ver esto como el seguimiento de la prueba. Tal vez estoy siendo estúpido?

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EDITAR preguntar directamente relacionadas con la pregunta: -

He calculado correctamente que un 1 mm de radio de la bola estará en posesión de un así llamado "auto de la capacitancia" de 0.111 pF. Si dos bolas existieron y fueron colocados a un millón de millas de distancia el uno del otro (en el vacío del universo) sería la capacitancia entre ellos aproximadamente igual 0.0555 pF es decir, la mitad de 0.111 pF? Este "adivinar" se basa en la capacidad de un 1mm de la pelota a un reino infinito de ser 0.111 pF y de la infinita esfera a la otra bola es otra 0.111 pF.

Por lo tanto, con 2 capacitores en serie del mismo valor, el importe neto de la capacitancia se reduce a la mitad. No puedo creer que esto es cierto, pero no estoy realmente seguro.

Answer 1

Hay que tener en cuenta que todo el campo de la electrónica es una abstracción de la base de la física de partículas cargadas atraer y repeler el uno al otro.

Veamos un caso aislado balón desde esta perspectiva.

Empezar con carga neutra de la pelota. Hay un número igual de positiva y la carga negativa de las partículas sobre la esfera. Se equilibran mutuamente.

Si queremos hacer que el flujo de corriente dentro de la bola, vamos a tener que empujar las partículas cargadas en ella. Esto se toman el trabajo debido a que estos acusados como las partículas con carga se repelen entre sí. El más partículas cargadas que nos empuje sobre la esfera, la más difícil llega a empujar más porque no hay más fuerza de repeler a los nuevos. El más podemos añadir a la pelota, el más fuerza que se requiere para agregar aún más la carga.

Si queremos hacer la bola más grande, hay más espacio para que las partículas cargadas hacia fuera. Por lo tanto, para un determinado número de partículas con carga eléctrica almacenada en la bola, la cantidad de fuerza que se tome para añadir un dado adicional cantidad de carga será menos de una pelota grande que una pelota pequeña.

La fuerza de la que estamos hablando aquí es de tensión, y el tamaño de la pelota es su capacitancia.

Visto de esta manera, esperamos que sea tiene sentido ¿por qué un objeto aislado puede tener capacitancia.

Un estándar de la electrónica condensador es realmente sólo dos pelotas (o más probable placas) colocado a una cierta distancia unos de otros. EN el límite donde las dos bolas están infinitamente lejos el uno del otro, por encima de la vista todavía funciona a la perfección, teniendo en cuenta que tardará el doble de la fuerza para mover una partícula cargada a partir de una placa a la otra, porque no sólo tiene que vencer la repulsión de la pelota que se la adición, usted también tiene que superar la atracción de la pelota que está tomando. Como mover las bolas más cerca juntos, empiezan a interactuar y hacer que sea más fácil mover los cargos debido a los desequilibrios de inicio para cancelar. El más cerca de las bolas, menos fuerza se toma para mover una carga de uno a otro (o más carga puede moverse con una fuerza). Así que, como las placas de un condensador de acercarse, la capacidad (cantidad de carga de empuje entre las dos placas para un voltaje dado) sube!

Todas las matemáticas funciona perfectamente y fluye directamente de la ley de Coulomb con la ayuda de la geometría y el cálculo.

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La materia y sus Interacciones, Volumen II: Eléctrico y Magnético de las Interacciones

(buen papel, dando una idea de este enfoque aquí)

Se cambió por completo la manera de ver de alambre, las baterías, los condensadores y las resistencias y de hecho muchos de lo contrario, confundiendo las cosas, finalmente, hacer sentido. Es solo partículas cargadas atraer y repeler el uno al otro.

Cuando usted está listo para echar un vistazo debajo de las cubiertas de inductores y antenas, así que para ver que ellos también son sólo partículas cargadas atraer y repeler el uno al otro (aunque en relativista marcos), a continuación, me gustaría recomendar encarecidamente este libro...

Berkeley Curso de Física: Electricidad y Magnetismo v. 2

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Answer 2

Para ampliar mi comentario, esta noción de auto-capacitancia es un teórico, tanto como, digamos, un ideal del amplificador operacional es, la segunda tiene infinitas [open-loop] ganancia. Aquí tienes un condensador con infinita distancia entre las placas y la 2ª, electrodo de referencia/esfera también tiene una infinidad de área. Cuando uno viene a través de tales idealizaciones basado en experimentos de pensamiento, la pregunta no es si pueden existir, pero una pregunta, ¿es una noción útil.

Básicamente, esta noción es útil como una aproximación de primer orden a problemas en los que la distancia es finito, pero de gran tamaño. Por ejemplo,

"La ecuación 5.4" simplemente no se estima que el recíproco de la capacitancia de dos [idénticas] los conductores a gran distancia como la mitad de la auto-capacitancia.

Del mismo modo, una aproximación de primer orden de la capacitancia a tierra (que es un recíproco de la capacitancia de un conductor (situadas a cierta distancia considerable de la tierra) es el auto-capacitancia del conductor. Suelo aquí se aproxima a infinito de la zona.

También vale la pena destacar aquí es que el recíproco de la capacitancia de dos finito zona de electrodos difiere de su propia capacidad, incluso con la infinita distancia entre ellos.

También, como usted probablemente ha descubierto ya, "auto-capacitancia" también es utilizado (por ejemplo, en el transformador de contextos) para referirse a la mutua, la capacidad parásita de la liquidación. Estos dos son bastante diferentes nociones. No creo que la antigua noción de auto-capacitancia ayuda mucho con la estimación de la misma en un transformador.

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En realidad, puedo probar la última parte, incluso aquí. De Zangwill, Moderno Electrodinámica (p. 140), la capacitancia de un conductor condensador está dada por

$$C= \frac{C_{11}C_{22}-C^2_{12}}{C_{11}+C_{22}+2C_{12}}$$

Donde \$C_{ij}\$ es la capacitancia de los coeficientes; en general, esta es una matriz simétrica. Así que si \$C_{11} = C_{22}\$\$C_{12} = 0\$\$C=C_{11}/2\$, es decir, la capacitancia de las dos esferas [a gran distancia] es la mitad de la auto-capacitancia de una esfera.

De Banerjee se puede ver que el siguiente que sucede a medida que la distancia se hace grande:

Los adimensional de la capacitancia de los coeficientes de trazados no son simplemente:

que significa exactamente lo que escribí anteriormente en términos de la no-adimensional.

Answer 3

Voy a contestar a esta parte de la pregunta:

He calculado correctamente que un 1 mm de radio de la bola estará en posesión de un así llamado "auto de la capacitancia" de 0.111 pF. Si dos bolas existieron y fueron colocados a un millón de millas de distancia el uno del otro (en el vacío del universo) sería la capacitancia entre ellos aproximadamente igual 0.0555 pF es decir, la mitad de 0.111 pF?

Como usted sabe C=Q/V, es decir, C es el número de Coulombs que acepte el condensador por cada Volt (o un "esfuerzo").

Imagina lo primero que hay que tener una fuente de alimentación que tiene la pelota en uno de sus terminales y la enorme bola (esfera infinita) en el otro terminal. Las dos bolas están separados por una gran distancia y por lo tanto el campo eléctrico influencia entre ellos puede ser descuidado. Mientras que este condensador de cargos, el esfuerzo necesario para poner cargos en la pequeña pelota va a aumentar (porque el que ya se ha presentado cargos en la pequeña pelota se repeler a los nuevos). En contraste llegar cargos de la enorme bola es casi gratis (se podría pensar en términos de la densidad de carga). Por lo tanto, la capacitancia del condensador depende únicamente de la pequeña pelota. En contraste, si la bola pequeña enfoques de la enorme pelota, el eléctrico de la influencia entre ellos no se puede ignorar más. Y la capacidad de este nuevo condensador será más grande que el Cself, que es por lo tanto un límite inferior.

Para las dos pequeñas bolas el mismo argumento se aplica. Cuando son infinitamente separados de la fuente de alimentación tiene que proporcionar un esfuerzo para poner los cargos a una de las bolas, pero también tiene que proporcionar un esfuerzo para obtener cargos de la otra bola pequeña. Al final, para un determinado esfuerzo o tensión, el número de coulombs será la mitad, por lo tanto C=Cself/2. En el otro lado, si las dos bolas pequeñas se pone más cerca de la eléctrica influencia entre ellos no puede ser descuidado, y la capacitancia será más grande que Cself/2, que es el límite inferior.

Answer 4

Auto de la capacitancia es muy real. Mi ejemplo favorito de esta es la capacitancia de su cuerpo. Así que usted debe pensar en el otro electrodo a tierra. Que aquí en la Tierra nunca está muy lejos. Pero si es más lejos que el tamaño del objeto, la capacitancia de la fórmula que has publicado es una aproximación decente. (Bueno, yo soy un físico y no tienen ningún problema de tratar el cuerpo como una esfera :^) Así que trate esto como una manera de medir su auto de capacitancia.

Salir de tu x10 (10 megas) ámbito de aplicación de la sonda, la carga de su cuerpo por el roce de una tela, mi silla funciona bien. Ahora, con el alcance establecido para un solo disparo toque el extremo de la sonda y mirar a la caries. A partir de la constante de tiempo de determinar su capacitancia. (Estoy cerca de 200 pF, yo estoy creciendo un poco de un vientre de cerveza)