Una identidad trigonométrica

Question

Si uno ve la simplificación en ecuación $5.3$ (parte inferior de la página 29) de este artículo parece que se ha invocado una identidad trigonométrica de la clase,

$$\ln(2) + \sum _ {n=1} ^{\infty} \frac{\cos(n\theta)}{n} = - \ln \left\vert \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\right\vert $$

¿Es el verdadero arriba y si es así entonces alguien me puede ayudar probarlo?

Answer 1

Pista 1: Usar ese $$ \log(1-z) =-\sum\limits_ {n = 1} ^ \infty\frac {z ^ n} {n} $$

Sugerencia 2: Sistema $$ z = r e ^ {i\theta} $$

Sugerencia 3: Tomar una parte real

Pista 4: Tomar un límite $r\to 1-0$ y utilizar la fórmula de sumación de Abel