Un mapa de cobertura $f:X\rightarrow Y$ se llama Galois si para cada $y\in Y$ y cada par de ascensores $x, x^{'}$ existe una transformación de cobertura que toma $x$ a $x^{'}$ . ¿Cuál es una buena manera de entender esta definición? Me parece que $f$ es Galois si y sólo si $Y$ se obtiene de $X$ como cociente de algún grupo.
Respuesta
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Lance Gray
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En el marco de la geometría algebraica (compleja), el recubrimiento es de Galois si y sólo si el campo de funciones $K(X)$ es una extensión de Galois del campo de funciones $K(Y)$ . Además, si $f$ es Galois, entonces el grupo Galois de la extensión es exactamente el grupo de transformación de la cubierta $G$ . Como ya habrás notado. Si $f$ es Galois, entonces $Y$ es isomorfo a $X/G$ , donde $G$ es el grupo de Galois.
