Solicitud de referencia, estudio

Question

Estoy buscando referencias (libros/Conferencia notas):

• Cardinalidad sin elección, truco de Scott;
• Cardenal aritmética sin elección.

¿Alguna sugerencia? Gracias de antemano.

Answer 1

1. Jech, El Axioma de Elección.
2. Herrlich, El Axioma de Elección.
3. Halbeisen, Combinatoria, Teoría De Conjuntos.
4. Jech, la Teoría de conjuntos, 3 de Millennium Edition.

Jech de la (primera) el libro es un poco viejo, y algo se ha avanzado desde entonces, pero creo que no ha sido mucho lo que podemos decir sobre el cardenal aritmética que fue descubierto desde que se publicó el libro (en su orden, otras propiedades de la estructura y complejidad - seguro).

Herrlich del libro no es un conjunto teórico libro de por sí, pero tiene un capítulo razonable sobre las fallas del cardenal aritmética. En particular, con la existencia de infinitos Dedekind-finito de conjuntos, las cuales nos dan una gran fuente de interés para los contraejemplos.

Para la mayor parte, permítanme decirles lo que sabemos sobre el cardenal aritmética sin el axioma de elección:

• Los básicos de adición, multiplicación y exponenciación está bien definido como finitary operaciones. Aquellos que se encuentran fácilmente en cualquier conjunto teórico de libros de texto.
• Todo lo demás puede fallar miserablemente.

Algunas de las interesantes ponencias:

1. Rubin, Jean E. No-constructiva de las propiedades de los números cardinales. Israel J. Math. 10 (1971), 504-525.
2. Halbeisen, Lorenz; Sela, Saharon Consecuencias de la aritmética para la teoría de conjuntos. J. la Lógica Simbólica 59 (1994), no. 1, de 30 a 40.
3. Halbeisen, Lorenz; Sela, Saharon las Relaciones entre algunos cardenales en la ausencia de el axioma de elección. Bull. La Lógica simbólica 7 (2001), no. 2, 237-261.

Answer 2

"Teoría básica de conjunto de Azriel Lévy" habla sobre truco de Scott y hace alguna discusión de la aritmética choiceless.