Algunas cifras proceden de un estudio de Cullers (2000) que habla del proyecto SETI Phoenix. Allí se afirma que la antena parabólica de Arecibo es capaz de detectar una señal coherente de banda estrecha de $f=10^{-27}$ W/m $^2$ dada una observación de 1000 segundos. Suponiendo que se trate de una señal isótropa, la potencia implícita a la distancia $d$ es $p=4\pi d^2 f$ lo que significa que $p \simeq d^2$ MW.
Así pues, está claro que, a menos que una señal de 1MW sea altamente radiada, no podría ser detectada por nuestra tecnología actual ni siquiera desde una estrella cercana. (En realidad, esta cifra está desfasada, el receptor de Arecibo es algo más sensible ahora, pero no encuentro cifras). Por supuesto nosotros emiten más señales emitidas. El radar de Arecibo transmite a 1 MW, pero su potencia isótropa radiada equivalente es de 20 TW. En otras palabras, la antena parabólica de Arecibo podría detectar las señales dirigidas que emite (y, por supuesto, lo hace, al realizar la metrología del sistema solar) a distancias de unos 5000 años luz, aunque el radar no envíe normalmente una señal a 1000s.
El proyecto SETI Phoenix, fue la búsqueda más avanzada de señales de radio de otra vida inteligente. Cita de Cullers et al. (2000) : " Las señales típicas, a diferencia de las más potentes, quedan por debajo del umbral de detección de la mayoría de los sondeos, incluso si la señal procediera de la estrella más cercana ". Cita de Tarter (2001) : " Con los niveles actuales de sensibilidad, las búsquedas selectivas de microondas podrían detectar la potencia equivalente a potentes transmisores de televisión a una distancia de 1 año luz. ". A encuesta reciente utilizando el telescopio Green Bank fue capaz de descartar señales continuas (entre 1,1 y 1,9 GHz) al nivel de 8 radares Arecibo (emitidos) de una gran muestra de 104 anfitriones de planetas Kepler a distancias de ~1000 años luz.
La próxima generación de radiotelescopios utiliza "phased arrays" para monitorizar señales procedentes de muchas direcciones a la vez y puede realizar sondeos de gran angular con mucha más rapidez. El proyecto SETI utiliza actualmente el Allen Telescope Array. El sitio reclamación es que en 10 años puede estudiar un millón de estrellas con sensibilidad suficiente para detectar el radar de Arecibo a distancias de 1000 años luz.
Se ha sugerido que los nuevos proyectos y tecnologías de radiotelescopios como LOFAR y el Square Kilometre Array pueden ser capaces (utilizando un mes más o menos de tiempo de observación) de detectar por casualidad "parloteo" de radio a unos cientos de MHz a distancias de 10-1000 años luz y sobre una buena fracción del cielo - ver Loeb y Zaldarriaga (2007) . El conjunto SKA, que empezará a funcionar a pleno rendimiento a partir de 2025, también podría vigilar multitud de direcciones a la vez en busca de señales emitidas. Un buen resumen de lo que será posible en un futuro próximo se encuentra en Tarter et al. (2009) .
EDIT: Me he dado cuenta de que no he respondido del todo a la pregunta. La antena parabólica de Arecibo puede detectar la señal emitida de la que hablas en 1000s a una distancia de unos 5000 años luz. La antena tiene un diámetro de 304 m. Así que para detectar una señal que viene de 5 veces más lejos y que será 25 veces más débil se necesitaría ingenuamente una antena parabólica de 1,5 km (suponiendo que los niveles de ruido se mantienen iguales).
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Además de la necesidad de que la intensidad de la señal esté lo suficientemente por encima del fondo (que depende de la banda), la coherencia de la señal es un factor limitante.
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Como nota, no fue hasta una relectura posterior cuando me di cuenta de que el punto no era un punto decimal sino un separador de miles. "25k ly" sería más universal y fácil de leer, creo, a falta de un separador universal de dígitos. Sobre todo porque los dígitos no son significativos sino que indican magnitud en este caso.
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@jdlugosz Buen punto (juego de palabras), he cambiado los números para incluir mil deletreado.
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En realidad debería ser 25 kly, pero creo que es una tendencia de empollón informático ver la k como parte del número en lugar de un modificador de la unidad. Aun así, no escribirías "veinticinco kilómetros" como 25k m.