Acreditando identidad trigonometric dura un poco

Question

Mostrar que $$\frac{1+\sin A}{\cos A}+\frac{\cos B}{1-\sin B}=\frac{2\sin A-2\sin B}{\sin(A-B)+\cos A-\cos B}$$ How do I get the $AB$ plazo en el denominador? ¿Es más fácil RHS a LHS? Gracias.

Answer 1

Es posible que desee utilizar lo siguiente:$\sin(A - B) = \sin(A) \cos(B) - \cos(A) \sin(B)$

Answer 2

Escribir

ps

Entonces,

ps

Multiplique el lado derecho por$$\frac{1+\sin A}{\cos A}=\frac{\cos A}{1-\sin A}$ y simplifique. Es desordenado, pero factible.

Answer 3

En primer lugar, observe que $$\frac{1 + \sin Un}{\cos A} = \frac{\cos A}{1 - \pecado}$$ Siguiente, reagrupar a los denomitator como $$\sin(a - B) + \cos A - \cos B = \cos(1 - \pecado B) - \cos B(1 - \pecado)$$ El lado derecho se convierte en $$2\frac{\pecado - \pecado B}{\cos(1 - \pecado B) - \cos B(1 - \sin Un)} = 2\frac{\frac{\bronceado de Un}{\cos B} - \frac{\bronceado B}{\cos A}}{\frac{1 - \pecado B}{\cos B} - \frac{1 - \sin Un}{\cos A}}.$$ Multiplicando ambos lados con ${\frac{1 - \sin B}{\cos B} - \frac{1 - \sin A}{\cos A}}$ tenemos $$\left(\frac{1 + \sin Un}{\cos A} + \frac{1 + \pecado B}{\cos B}\right) \left(\frac{1 - \pecado B}{\cos B} - \frac{1 - \sin Un}{\cos A}\right) = 2\left(\frac{\bronceado de Un}{\cos B} - \frac{\bronceado B}{\cos A}\right)$$ La ampliación del lado izquierdo da $$\left(\frac{1 + \sin Un}{\cos A} + \frac{1 + \pecado B}{\cos B}\right) \left(\frac{1 - \pecado B}{\cos B} - \frac{1 - \sin Un}{\cos A}\right) = \\ = \frac{1-\sin^2 B}{\cos^2 B} - \frac{1-\sin^2}{\cos^2} + \frac{(1+\sin(A) (1-\pecado B)-(1-\pecado)(1+\pecado B)}{\cos\cos B} = \\ = \frac{2\pecado A - 2\pecado B}{\cos\cos B} = 2\left(\frac{\bronceado de Un}{\cos B} - \frac{\bronceado B}{\cos A}\right). \qquad \blacksquare$$