Demuestra que $\int_{0}^{\infty}\frac{\cos(at)-\cos(bt)}{t} =\ln\frac{b}{a}$

Question

Debería utilizar la transformada de Laplace. Encontré problemas similares ya resueltos pero necesito que esto se muestre usando transformadas de Laplace:

$$\int_{0}^{\infty}\frac{\cos(at)-\cos(bt)}{t} = \ln\frac{b}{a}$$

Answer 1

A problema relacionado . Aquí tienes un comienzo. Puedes seguir los pasos

1) considerar la integral

$$ F(s)=\int_{0}^{\infty}\frac{\cos at-\cos(bt)}{t}e^{-st}dt$$

2) encontrar $F'(s)$

3) calcular la integral resultante.

¿Creo que puedes terminarlo ahora?