¿Están aislados los sistemas cuánticos de muchas partículas siempre en estado puro?

Question

Estoy tratando de entender mejor los estados puros y mixtos. Si tengo N partículas cuánticas en un sistema aislado. El estado de muchas partículas es una superposición del producto de los estados de una sola partícula por las estadísticas apropiadas (bosones, fermiones o distinguibles). ¿Se consideraría todavía este estado puro, ya que no hay interacción con el medio ambiente?

¿Significa esto que los sistemas aislados o los conjuntos microcanónicos son siempre puros?

Answer 1

En el caso de un sistema aislado (más precisamente, un sistema que no está enredada con otro sistema), ya sea puro o una mezcla de estado se le asigna sólo depende del estado del conocimiento del observador. En principio, el sistema estará en un estado puro. Sin embargo, si el observador es en modo alguno seguro acerca de que estado puro que el sistema está en el estado es mixto. Si usted está haciendo la mecánica estadística, que significa que usted tiene un conocimiento incompleto sobre el estado del sistema y el estado van a ser una mezcla.

Tomemos el ejemplo de la microcanonical conjunto. Esto describe una situación en la que el observador tiene conocimiento de algunos macroscópicas de las restricciones, es decir, que el sistema es aislado y que tiene la energía total $E$, pero no sabe nada más. A continuación, el procedimiento correcto es asignar la misma probabilidad a todos los estados microscópicos $|\psi_i\rangle$ que han de energía $E$ (equivalente a priori de las probabilidades). El estado del sistema en relación con el observador es, por tanto, $$ \rho = \sum_{i=1}^N \frac{1}{N} |\psi_i\rangle\langle\psi_i|, $$ donde supuse que allí se $N$ estados, todos los cuales tienen la misma energía expectativa de valor de $E$. Este estado es claramente uno mixto. Sin embargo, el sistema está en uno de estos (puro) de los estados. La aparición de un estado mixto en la descripción refleja la clásica incertidumbre de que el observador tiene sobre el sistema.

Con el enredo de la situación se vuelve más complicada. Si un sistema de $A$ interactúa fuertemente con otro sistema de $B$, del total del estado se enreda en general. Obviamente, esto no puede ocurrir en un sistema aislado, pero voy a describir lo que sucede aquí para dar un poco de contraste. Una enredada estado no puede ser escrito como un simple producto tensor: $$ |\psi_{AB}\rangle \neq |\phi_A\rangle\otimes|\chi_B\rangle. $$ En su lugar, una enredada estado toma la forma $$ |\psi_{AB}\rangle = \sum\limits_i \lambda_i |\phi_{A,i}\rangle\otimes|\chi_{B,i}\rangle. $$ El estado de sistema de $A$ solo se obtiene mediante el trazado de sistema de $B$: $$ \rho_A = \mathrm{Tr}_B|\psi_{AB}\rangle\langle\psi_{AB}| = \sum\limits_i |\lambda_i|^2 |\phi_{A,i}\rangle\langle\phi_{A,i}|, $$ el uso de la orthonormality de la $B$ estados: $\langle\chi_{B,i}|\chi_{B,j}\rangle = \delta_{i,j}.$

Así que aquí estamos necesariamente obtener un estado mixto debido al enredo entre los sistemas de $A$$B$. Es importante tener en cuenta que la incertidumbre representado por el estado mixto no es dependiente en el observador del estado de los conocimientos. Más bien, corresponde a la inevitable incertidumbre cuántica encarnada por las relaciones de conmutación.

EDIT: sin Embargo, como Peter Shor señala, a menos que usted tenga acceso al sistema de $B$, los resultados de las mediciones en el estado mixto $\rho_A$ son idénticos a los que se obtienen desde el estado puro $$ |\psi_A\rangle = \sum\limits_i\lambda_i |\phi_{A,i}\rangle. $$ Sólo se puede saber si $A$ se enreda mediante la comparación de la medición de resultados en $A$ con la medición de resultados en $B$, en cuyo caso se le vea la desigualdad de Bell-una violación de las correlaciones que no se presente de otra manera.

Así que, en resumen, el estado de un sistema aislado no es necesariamente mixto, a diferencia del estado de un sistema que interactúa con y por lo tanto es enredado con otro sistema. Sin embargo, cuando el observador del conocimiento de que el sistema es incompleto, que es el caso cuando la mecánica estadística es aplicable, el estado de un sistema aislado de hecho va a ser mixto. La única excepción a esta última frase, que puedo pensar ahora es en el cero de la temperatura con la que no suelo del estado de degeneración, en cuyo caso la mecánica estadística del sistema puede estar en un único estado puro: el estado del suelo.