En su prueba, Hohenberg y Kohn ( Phys Rev 136 (1964) B864 ) estableció que la densidad del estado básico, $\rho_\text{gs}$ determina de forma única el hamiltoniano. Esto tuvo el efecto de establecer una relación implícita entre $\rho_\text{gs}$ y el potencial externo (por ejemplo, campo magnético externo, campo de cristal, etc.), $V$ ya que la forma de las funciones de energía cinética y de energía de interacción partícula-partícula son universales, ya que sólo son funciones de la densidad. Esta relación implícita define un conjunto de densidades que se denominan $v$ -representable. Lo sorprendente es que hay "una serie de densidades de aspecto 'razonable' que se ha demostrado que es imposible que sean la densidad del estado básico para cualquier $V$ ." ( Martin En la superficie, esta restricción parece que reduciría la utilidad de la teoría funcional de la densidad, pero, en la práctica, no es así. (Véase la prueba de Levy - PNAS 76 (1979) 6062 en particular). Sin embargo, se siguen investigando las propiedades del $v$ -densidades representables, y me preguntaba si alguien podría proporcionar un resumen de ese trabajo.
Respuesta
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Hay tres lugares para abordar el $v$ -representabilidad:
1) El teorema de Hohenberg-Kohn para el mapeo de uno a uno de la densidad electrónica del estado base al potencial $v$
2) El teorema variacional de Hohenberg-Kohn
3) El esquema Kohn-Sham
Hasta donde yo sé,
1) El $v$ -La representatividad está garantizada automáticamente. Dado que el teorema de HK parte de la densidad exacta del estado base, que proviene de la función propia con $v$
2) El dominio de $v$ -la densidad representable es aún desconocida. Se puede evitar mediante la búsqueda restringida de Levy (como el documento que citó). En la búsqueda restringida, sólo se necesita $N$ -densidad representable, el dominio es conocido.
3) El problema no es de interacción $v$ -representabilidad (asociada al potencial del sistema no interactivo). Si se restringe a la ocupación entera de los orbitales/determinante único de Slater, el dominio es desconocido. Si se relaja la ocupación de enteros, el dominio es conocido por el trabajo de Lieb.
Un resumen reciente puede encontrarse en Density Functional Theory: An Advanced Course (Springer, edición 2011) de Eberhard Engel y Reiner M. Dreizler. El libro incluye referencias al artículo de Lieb.
