7 personas están sentadas alrededor de una mesa cenando. Entonces todos levantarse, haz el postre y luego sentarse al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que cada persona tiene dos nuevos vecinos? ¿Cuál es la respuesta a esta pregunta si hay 8 personas? ¿Para 9 personas?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
justartem
Puntos
13
Considere la gráfica de $K_5$, hay un bijection entre la validez de los acuerdos y de los ciclos hamiltonianos contenida por $K_5$ después de la resta de los bordes de un ciclo hamiltoniano de $K_5$. Deje $Q_n$ ser ese número.
Gracias a la ayuda de mathoverflow (Brendan McKay) ahora sé $Q_n$ está dado por esta secuencia. Por otro lado, hay claramente $(n-1)!$ ciclos en $K_n$ total, por tanto, lo que queremos es $\frac{Q_n}{(n-1)!}$.Desde $Q_7=23$ la probabilidad es $\frac{23}{6!}\approx3.2\%$
