En general, la forma en que la moderna investigación matemática se lleva a cabo no es la manera que muchos tendrían que asumir que es el ideal del método de investigación. Es decir, la matemática no es la progresión lineal fundamentos de los resultados que conducen a nuevos resultados que uno podría esperar (aunque el actual marco está muy cerca). En su lugar, a menudo se hace generalmente aceptados en los supuestos que uno espera que va a ser probado en una fecha posterior como una técnica lema. Así, en algunos casos, los matemáticos pueden base de grandes cuerpos de los resultados en esencia, no comprobadas conjetura (el llamado condicional de la prueba).
Este proceso está muy bien y se hace a menudo para llegar a las grandes resultados sin tener que chapotear en una piscina de pruebas técnicas que todos los que generalmente se acepta como el folclore. También vale la pena señalar que este tipo de trabajo basados en falsas conjeturas no es completamente inútil, y puede ser fácilmente especializada a los casos en que la conjetura es verdadera, o fácilmente fijado por el trabajo alrededor de las falsas conjeturas. Los métodos utilizados en dicha prueba también puede arrojar luz sobre el área, incluso si las conclusiones demostrar la falsedad.
Sin embargo, este enfoque tiene sus defectos, en que, hasta que una conjetura es teorema de hecho, siempre existe la posibilidad de que pueda ser probado falsa y por lo tanto, esencialmente hacer cualquier 'teoremas probados basa en la conjetura redundante. Estoy particularmente interesado en tales casos que se hayan producido en la historia, o que tienen la posibilidad de que ocurra en el futuro y tener un gran efecto en la literatura existente. Me gustaría poner el énfasis de esta pregunta en concreto sobre el efecto que tales falsificaciones de conjetura puede tener, como ya hay muchas preguntas inesperadas contraejemplos en el sitio.
Algunos ejemplo:
Me imagino que hay varias piezas de trabajo asumiendo la Pólya conjetura antes de que, finalmente, fue demostrado que es falsa.
Ciertamente, hay zonas enteras de la teoría de números basado en la suposición de que la hipótesis de Riemann eventualmente demostrar la verdad.
Cuando la triangulación conjetura se demuestre la falsedad en la dimensión 4, hubo muchas pruebas basadas en la existencia de las triangulaciones que podría, a continuación, sólo se declaró para 'triangulable simplicial complejos'.
Similar a la hipótesis de Riemman, hay un sinnúmero de documentos basado en la suposición de que $P=NP$ (y, de hecho, su opuesto).
