Algebraist ' definición de s del espacio tangente de una variedad

Question

¿Por el "del algebraist definición" del espacio tangente de las variedades, podemos decir que la derivada parcial $d/dx$ pertenece a del espacio tangente de $S^1$? Se siente extraño, pero no veo por qué no debería ser verdad.

Answer 1

Si $f:S^1\rightarrow \mathbb R$ es una función suave, entonces ¿cómo puede usted diferenciar w.r.t. la variable $x$? ¡Esto es imposible! $$ {f(x+h,y)-f(x,y) \over h} $$ no tiene sentido, desde $(x+h,y) \notin S^1$