Demostrando una desigualdad o encontrar un ejemplo contrario

Question

Estoy tratando de probar que la desigualdad siguiente se sostiene para cualquier $0\leq a_1,a_2,b_1,b_2\leq 1$:

$$|a_1a_2-b_1b_2|\leq |a_1-b_1|+|a_2-b_2|$$

Alguien tiene una idea para probar esto, o tiene un contraejemplo.

Gracias,

Answer 1

Hint: $$|a_1a_2-b_1b_2|=|a_1a_2-a_2b_1+a_2b_1-b_1b_2| \leq |a_1a_2-a_2b_1|+|a_2b_1-b_1b_2|$$