Prueba de un PID que $\mathbb{Z}\left[\frac{1 + \sqrt{-19}}{2}\right]$

Question

¿Cómo se probaría que $\mathbb{Z}\left[\frac{1 + \sqrt{-19}}{2}\right]$ es un dominio ideal principal (PID)? No es un dominio euclidiano según el artículo de Wikipedia sobre PIDs.

Answer 1

Este es un ejemplo clásico. Aquí hay un par de referencias (de muchos) que dan una detallada de la prueba.

1.) Un ejemplo de un proceso que no es un Dominio Euclídeo.

2.) Un ejemplo de un proceso que no es un Dominio Euclídeo.

3.) Un director ideal de dominio que no es Euclidiana.

4.) En un Principal Ideal de Dominio que no es un Dominio Euclídeo.

5.) Anillo de enteros es un PID, pero no es un dominio Euclídeo.