He leído mucho sobre él pero nada de eso hace mucho sentido. Además, ¿qué es tan irresoluble sobre él?
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El primer número teorema establece que el número de números primos menores o iguales a $x$ es aproximadamente igual a $\int_2^x \dfrac{dt}{\log t}.$ La hipótesis de Riemann da una respuesta precisa a lo bueno que esta aproximación es; es decir, se establece que la diferencia entre el número exacto de los números primos por debajo de $x$, y la integral dada, es (esencialmente) $\sqrt{x} \log x$.
(Aquí "esencialmente" significa que uno debe realmente tomar el valor absoluto de la diferencia, y también que uno podría tener que multiplicar $\sqrt{x} \log x$ por alguna constante positiva. También, debo señalar que la hipótesis de Riemann es más usualmente se expresa en términos de la ubicación de los ceros de la de Riemann zeta función; el párrafo anterior, es de dar una forma equivalente, que puede ser más fácil de comprender, y también puede ayudar a explicar el interés de la declaración. Ver la entrada de la wikipedia para la formulación en términos de contar los números primos, así como varios otros formlations.)
La dificultad del problema es (me parece) de la siguiente manera: no es el enfoque que actualmente se conoce a la comprensión de la distribución de los números primos lo suficiente como para establecer la deseada aproximación, otros que por el estudio de la Riemann zeta función y sus ceros. (La información acerca de los números primos proviene de la información acerca de la función zeta a través de un tipo de transformada de Fourier.) Por otro lado, la función zeta no es fácil de entender; no existe una sencilla fórmula que permite el estudio de sus ceros, y debido a esto cualquier estudio de este tipo termina siendo algo indirecta. Hasta el momento, entre los varios posibles indirectos tales enfoques, nadie ha encontrado uno que es lo suficientemente poderoso como para controlar todos los ceros.
Una muy ingenuo comentario, que sin embargo podría dar algo de sabor de el problema, es que hay un número infinito de ceros que uno debe enfrentarse, por lo que no hay obvio finito de cálculo que se puede hacer para resolver el problema; el ingenio de algún tipo, se requiere necesariamente.
Finalmente, se puede señalar que la hipótesis de Riemann, cuando se expresan en términos de la ubicación de los ceros, es muy simple (para el estado!) y muy hermosa: dice que todos los no-trivial ceros tienen parte real de $1/2$. Esto sugiere que quizás hay algún secreto simetría subyacente a la de Riemann zeta función que podría "explicar" la hipótesis de Riemann. Los matemáticos han tenido, y siguen teniendo, varias de las ideas acerca de lo que este secreto symmetery podría ser (en este están inspiradas por una analogía con lo que se llama "la función de campo de caso" y el profundo y hermoso de la teoría de las conjeturas de Weil), pero hasta ahora no han logrado establecer cualquier subyacente phenonemon que implica la hipótesis de Riemann.
Jim Harte
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101
Una traducción directa de RH (Hipótesis de Riemann) sería muy desconcertante en los términos del laico. Pero, hay muchos problemas que son equivalentes a RH y, por lo tanto, la definición de ellos sería realmente indirectamente indica RH. Algunas de las formas equivalentes de RH son mucho más fáciles de entender que RH sí mismo. Me dan lo que yo creo que es la más fácil forma equivalente que he encontrado:
La hipótesis de Riemann es equivalente a la declaración de que un entero ha la misma probabilidad de tener una extraña número o un número de diferentes los factores primos. (Borwein página. 46)
Sniper Clown
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399
Usted tiene que... tiene que... leer esta introducción amistosa. (Lo que es CW ya que es sólo un enlace.)
dwj
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2006
En muy los términos del laico indica que hay un poco de orden en la distribución de los números primos (que parecen ocurrir totalmente caótica, a primera vista). O, para decirlo como Shakespeare: "a Pesar de ser esta locura, sin embargo hay método en "t".
Si quieres saber más hay una nueva trilogía sobre el tema donde el primer volumen acaba de llegar: http://www.secretsofcreation.com/volume1.html
Es un maravilloso y fácil de entender libro a partir de un número teórico que sabe sus cosas!
