Sugerencias para el solitario matemático contra el aburrimiento

Question

A veces tengo que soportar las interminables regañinas de mis padres o de mis profesores, y a veces tengo que soportar interminables charlas sobre cosas aburridas en la escuela, y de vez en cuando tengo que soportar viajes realmente largos.

Una de las formas en las que me enfrento a ellos es haciendo aritmética mental, como el cálculo de cuadrados y cubos, y la aproximación de raíces cuadradas y raíces cúbicas. Otra es hacer "hacer 24", que consiste en pensar en 4 números y hacer 24 utilizando la suma, la resta, la multiplicación y la división. Otra (especialmente buena si estoy en una habitación con papeles pintados y alfombras) es mirar cualquier patrón de simetría y visualizar todas las simetrías del patrón así ( fuente )

(Por ejemplo, una vez clasifiqué los 17 grupos de papel pintado en el transcurso de 20 horas de vuelo. La idea de clasificar los 230 grupos espaciales es imponente, pero si alguna vez tengo que volver a hacer un vuelo tan largo, puede que trabaje en ello).

Otra, menos "sistemática", pero igualmente divertida, es hacer algunas visualizaciones topológicas. Por ejemplo, visualizar por qué el grupo fundamental del toro es abeliano. Visualizar la conversión de un tapón de 2 cruces en una botella de Klein. Conduciendo un Ferrari en una banda de Möbius sudanesa. Y así sucesivamente.

(Todavía no he conseguido visualizar completamente el poliedro de Császár. El poliedro de Szilassi, apenas puedo visualizarlo. La superficie del chico es muy difícil. Y visualizar la eversión de la esfera me parece imposible).

Entonces, ¿hay algún otro juego que pueda utilizar para estas ocasiones? Este tipo de juegos debería poder jugarse sin necesidad de hacer grandes cálculos. Los geométricos suelen ser buenos en este sentido.

Editar: Me acordé de algo llamado Los soldados de Conway . Al parecer, el protagonista de El curioso incidente del perro en la noche lo usa para el mismo propósito... Debería probarlo alguna vez.

Alguien sugirió jugar al ajedrez o al go en mi mente. Están bien, pero son un poco complicados de retener en mi cabeza. No se me dan bien ni el ajedrez ni el go. Estoy bien en Hex, e incluso con Hex, no puedo jugar un juego en mi cabeza.

El juego de Brotes Sin embargo, es bastante fácil de mantener en mi mente. Probablemente hay más juegos de Conway Formas de ganar sus juegos matemáticos que sería genial como solitario mental. Debería leerlo un día.

Answer 1

Aquí están algunos de mis favoritos de todos los tiempos:

• Si hay un reloj en las inmediaciones, intenta calcular el ángulo entre sus agujas

• El juego de los "polígonos superpuestos" - ver este la desconcertante página de SE para una explicación

• Piensa en dos objetos extraños (pero similares), por ejemplo:

  • esfera
  • toro
  • doble toro
  • n-toro
  • esfera con cuernos
  • etc.

  y tratar de determinar si son "topológicamente equivalentes", es decir, si una puede ser "transformada" en la otra por deformación sin cortar ni pegar. Puede ser muy entretenido intentar visualizar esto.

• Piensa en el viejo problema de cortar el pastel (cuántos cortes con $n$ rebanadas?) y pruébalo en tu cabeza con pasteles de formas muy extrañas (como rosquillas o fractales)

• Intenta hacer una construcción geométrica en tu cabeza. Es muy difícil, pero también divertido.

EDITAR: Aquí hay algunos más:

• intenta construir un cuadrado mágico en tu cabeza
• problemas de pesaje de monedas, o "rompecabezas de equilibrio"
• pensar en cómo sería la vida viviendo en un planeta con una forma extraña, y cómo (sin ir al espacio y mirarlo) serías capaz de saber la forma del planeta en el que vives
• pensar en la cuarta dimensión
• Piensa en dos números que parezcan cercanos y trata de determinar cuál es el más grande. Un ejemplo famoso es $\max(e^\pi, \pi^e)$ . O, si quieres desafiarte a ti mismo, prueba $$\max\big(\sqrt{5}^{\sqrt{3}^\sqrt{2}}, \sqrt{3}^{\sqrt{5}^\sqrt{2}}\big)$$

Espero que esto haya servido de ayuda.

Answer 2

No sé muy bien por qué, pero me encanta hacer multiplicaciones de matrices; me parece bastante relajante. También me divierte coger una matriz y tratar de averiguar lo que "hace" multiplicándola por un montón de cosas diferentes. Sin embargo, prefiero tener papel para esto, pero en tu cabeza debería estar bien si usas matrices lo suficientemente pequeñas. También puedes intentar visualizar la transformación que la matriz provoca en las líneas de la cuadrícula del plano.

Otra cosa divertida es la conjetura de Collatz: jugar con los números y descubrir pequeñas reglas (como que para cualquier $x$ que también puede representarse como $2^n$ es fácilmente demostrable que $x$ alcanzará $1$ ). En una línea similar, me gusta jugar con diferentes aspectos de problemas complicados, no para resolverlos, sino sólo para explorar y ver qué puedo averiguar por mí mismo.

También puedes intentar averiguar si los nudos son equivalentes, o crear nudos y clasificarlos. (Esto va de la mano de la sugerencia de Nilknarf de intentar averiguar mediante la deformación mental de una forma si es topológicamente equivalente a otra).

La factorización de primos siempre es muy divertida. Me gusta hacerlo creando árboles de factores, porque luego puedo conectar esos árboles con otros más grandes y así sucesivamente, como se puede hacer con la conjetura de Collatz. A veces también me gusta programar en mi cabeza, es decir, intentar esbozar el método general de un programa. Podría hacerlo con los Problemas de Euler, que están muy enfocados a las matemáticas (o supongo que, si tuvieras un ton de tiempo, podrías hacerlos a mano) o con problemas generales como pensar en un programa para encontrar la factorización de números primos.

Answer 3

Aparte de lo mencionado por los demás, tengo un par de cosas adicionales que hago cuando viajo.

La primera no es exactamente geométrica, pero yo también me aburro con frecuencia mientras viajo (especialmente mientras conduzco) y resulta que tengo una memoria a corto plazo inexistente. Un método que he empleado desde que era un niño para compensar esta deficiencia es utilizar una "esfera" dentro de mi mente, yo estoy dentro de ella, supongo, pero no es una entidad física. Suelo tomar los números de las matrículas de los coches que pasan y encuentro la manera más eficiente de transmutar los números para multiplicarlos mientras conduzco, escribiendo las multiplicaciones dentro de mi cabeza y almacenándolas en diferentes lugares dentro de la esfera a los que puedo acceder en cualquier momento simplemente visualizando dónde escribí dicha información y luego localizando su ubicación en la esfera y simplemente leyendo la información desde el interior de la misma. También se puede hacer esto con la división larga, pero dividir primos suele ser más interesante. Cuando no conduzco y puedo concentrarme más intensamente, suelo jugar a las simetrías y otros patrones en un juego de mesa llamado "Go" o simplemente jugando contra mí mismo en mi mente. (si me siento particularmente bien en cuanto a la concentración, puedo utilizar sólo la piedra de un color para ambos lados, aunque esto requiere una gran cantidad de enfoque mental). el juego implica un montón de patrones y simetrías y tiene muchas muchas más variaciones que algo como el ajedrez y es grande para el entrenamiento de la concentración mental y pasar el tiempo.

Answer 4

Hay un libro que deberías conseguir, "Dead Reckoning" de Ron Doerfler. Puedes usarlo para aumentar tu poder de cálculo cerebral y así magnificar tus habilidades. Sin embargo, no lo saques y lo estudies mientras tu padre o el director de la escuela te regañan; podría causarles una mala impresión.