Cómo encontrar las mediciones de ángulo CDB?

Question

Llegué $x + CBD = 110^{o}$. Creo que debo encontrar las mediciones de ángulo CDB, así que, ¿cómo encontrarlo? ¿Tienes alguna idea? Por favor, ayúdame!

Answer 1

1. $\angle ACB = 180^\circ-(10^\circ+70^\circ)-(60^\circ+20^\circ) = 20^\circ$ $\angle AEB = 180^\circ-60^\circ-(50^\circ+30^\circ) = 40^\circ$.
2. Dibuja una línea desde el punto de $E$ paralelo a $AB$, el etiquetado de la intersección con la a $AC$ como un nuevo punto de $F$ y la conclusión de $\Delta CEF\sim\Delta ABC$, \begin{align} \angle CEF &= \angle CBA = 50^\circ+30^\circ = 80^\circ\\ \angle FEB &= 180^\circ-80^\circ = 100^\circ\\ \angle AEF &= 100^\circ-40^\circ = 60^\circ\\ \angle CFE &= CAB = 60^\circ+20^\circ = 80^\circ\\ \angle EFA &= 180^\circ-80^\circ = 100^\circ \end{align}
3. Dibujar una línea de $FB$ de etiquetado de la intersección con la a $AE$ como un nuevo punto de $G$ y la conclusión de $\Delta AFE\cong\Delta BEF$, \begin{align} \angle AFB &=\angle BEA = 40^\circ\\ \angle BFE &= \angle AEF = 60^\circ\\ \angle FGE &= 180^\circ-60^\circ-60^\circ = 60^\circ = \angle AGB\\ \angle ABG &= 180^\circ-60^\circ-60^\circ = 60^\circ\\ \end{align}
4. Dibujar una línea de $DG$. Desde $AD=AB$ (pierna de isósceles) y $AG=AB$ (pierna de equilátero), a la conclusión de $AD = AG$, $\Delta DAG$ es isósceles y $$ \ángulo ADG =\ángulo de AGD = \frac{180^\circ-20^\circ}2 = 80^\circ. $$
5. Desde $\angle DGF = 180^\circ-80^\circ-60^\circ = 40^\circ$, a la conclusión de $\Delta FDG$ (con dos $40^\circ$ ángulos) es isósceles, por lo $DF = DG$.
6. Con $EF = EG$ (piernas de equilátero) y $DE = DE$ (mismo segmento de línea) a la conclusión de $\Delta DEF\cong\Delta DEG$ por un lado-lado-lado de la regla, $\angle DEF =\angle DEG = x$, y $$ \ángulo de la FEG = 60^\circ = x+x\quad\Rightarrow\quad \large\color{blue}{x=30^\circ}. $$