Cuando el producto del tensor de dos elementos del módulo es distinto de cero

Question

¿Cuáles son los principales casos en que se puede decir que el $a \otimes b \neq 0 \in A \otimes B$ donde $A$ $B$ $R$ módulos?

Funciona distinto de cero elementos en la libertad de los módulos a través de una integral de dominio.

Pregunta adicional: ¿Qué podemos decir acerca de cuando todos los tensores son primarias? Es cierto que uno de los factores es cíclico...es que la única manera fiable principio?

Answer 1

Es necesario y suficiente que existe un bilineal mapa de $A\times B\to M$ por algún otro módulo de $M$ donde $a\otimes b$ tiene un valor distinto de cero de la imagen.