Estoy simulando un evento extremadamente raro (la detección de la ponderación de los fotones de los paquetes en un material muy absorbente). Por ejemplo, puede simular la transmisión de 1e9 fotones y detectar solamente 10 de ellos (y sus pesos varían de $0^+$ a 1). Estoy calculando el valor medio de esta ocurriendo (¿cuál es la media de $\sum w_{received}/N_{transmitted}$ donde $w_{received}$ es el peso de los fotones recibidos y $N_{transmitted}$ es el número de fotones transmitidos) y poner un intervalo de confianza de este. Mi entendimiento es que la media de población, $\mu$ se encuentra dentro de una Normal estándar desviación de $\bar{x} \pm S_N/\sqrt{N}$ donde $\bar{x}$ es la media de la muestra, $S_N$ es la varianza de la muestra, y $N$ es el número de muestras.
Mi pregunta es la siguiente, ¿cómo puedo saber si he recibido suficiente "positivo" de la muestra, o recibido de los fotones, para obtener una estimación más precisa? Desde que estoy tratando con una pequeña probabilidad, el número total de muestras, $N$ es muy alto, y $S_N/\sqrt{N}$ siempre será pequeño. He visto las notas diciendo que el CLT sólo se mantiene para muestras de tamaños > 30, pero que se aplican a algo como esto? es decir, $N_{received}$ > 30?
Resumen: estoy dibujando muestras de un desconocido la distribución y la informática de su media. Muestra el rango de valores de 0 a 1, donde 0 es mucho más común. Estoy calculando la media (que es muy cercano a 0) y quiero poner un intervalo de confianza de este.
Edición De mi descripción anterior, hay dos maneras de pensar el problema. La primera es una distribución binomial de sí/no de resultados (sí, recibido; no, no ha recibido). Sin embargo, el más complejo, y en la práctica, más útil, la distribución es un poco de un promedio ponderado de la binomial (no estoy seguro si ese es el término correcto), donde recibieron cada fotón "paquete" tiene una energía asociada con ella, que va de 0 a 1. Que es el caso que más me importa poner un intervalo de confianza. es decir, mi ejemplo de valores, predominantemente ser 0 con un pequeño número de muestras con valores 0 < x <= 1
Edit 2 El PDF será algo parecido a la cruda dibujo de abajo. Tenga en cuenta que no está a escala - no será mucho más de 0 pesos que los no-cero pesos. Este es un ejemplo de pdf de muestras. No sé lo que esto se verá como antes de hacer un experimento - yo sólo sé que mis muestras en el rango de 0 a 1, con un predominan cantidad 0.
Edición 3 El término "peso" parece ser un poco engañoso. "Ejemplo de valor" o "poder" puede ser un término mejor. Mi simulación pistas de fotones de movimiento a través del agua. La mayoría de los fotones nunca llegar al receptor y por lo tanto tienen una potencia de 0. Como los fotones se mueven a través del agua su potencia es reducida (para modelo de un grupo de fotones en movimiento con una porción de ser absorbida a medida que se mueve a lo largo). Como estos fotones son recibidos tienen pesos que van desde un máximo de 1 (ninguna pérdida de los viajes) hacia abajo en dirección a un número se aproxima a 0.
