Enrejado ordenada a grupo

Question

Parece el hecho fundamental pero no consiguió la idea de cómo probarlo. Que $G$ ser un grupo parcialmente ordenado. Entonces $G$ es un $\ell$-grupo si y sólo si cada par de elementos positivos tiene a menos límite superior.

Answer 1

Esto sigue de la afirmación:

Un grupo parcialmente ordenado $G$ es un $l$-grupo si y sólo si para cualquier $a\in G$ allí es el menos límite superior de $a$ y $1$.

[Fuchs, L. parcialmente ordenado sistemas algebraicos. Pergamon Press, 1963, chapt.5, sec.1]