Por arriba a abajo me refiero a encontrar un trabajo que te interesa, que es, obviamente, camino sobre tu cabeza, luego en la velocidad de un caracol, buscar definiciones y aprendizaje justo lo que usted necesita y, ocasionalmente, demostrando resultados básicos. Eventualmente vas a llegar, pero esta es una mala idea? Es el aprendizaje de cada una de las área de matemáticas, por el libro de texto de la mejor manera?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Creo que en este tipo de preguntas, y de conformidad con la discusión/respuestas/comentarios, puede ser muy útil para las personas que son nuevos en el de matemáticas biz. Es decir, en mi opinión, ni un "estricto" enfoque de abajo hacia arriba, ni "estricta" enfoque top-down, es óptimo (excepto, en ambos casos, para un par de extrema tipos de personalidad). Esto es plausible sobre los principios generales, ya que, después de todo, el dinero inteligente dice que debemos hacer un buen poco de ambos, como en "hedging". Y esto es cierto, y por más que los principios generales, en mi opinión.
La forma en que "hacer ambas cosas" es el único camino sensato parece ser que los extremos se han prestado a sí mismos muy estilizada, casi caricaturesca, y editorialmente-presionó a los extremos. Documentos de investigación muy a menudo están escritas en primer lugar, no para informar y ayudar a los principiantes, sino para impresionar a los expertos, etc. A veces las revistas de editorial presiones empujan en esta dirección. De los pueblos comprensible profesional inseguridades impulso en esta dirección. Expertos aburrimiento con los principiantes' cuestiones de ayuda a la deriva. Y, en el otro extremo, publicar fines de lucro situaciones de empujar ... para la rentabilidad, que en el verdadero "libro de texto de los mercados" significa que los "nuevos" libros de texto serán en su mayoría se asemejan a los antiguos. Tenemos la suerte de que algunas personas (Joe Silverman, como Matt E. señalar) la gestión para mover las cosas hacia adelante dentro de los que extrañamente limitada ambiente.
Un importante punto más, en mi experiencia, es exactamente la de la pregunta de "que siga la ramificación gráfico de referencias hacia atrás para llegar a la tierra..." 's oculto, desconocido falacia. Es decir, (después de haber probado esto en todos los de buena fe, muchas veces en mi vida), peculiar conclusiones que se alcanzan cuando/si uno no se rinde, sino que persigue las cosas a sus fines. Es decir, una fracción significativa de la hora, nadie ha probado que la cosa que poco a poco se fue de vuelta a atribuir a ellos... aunque es cierto, y por ahora la gente se ha dado cuenta de cómo probar estas cosas. La otra es que el "estándar de referencia" es casi incomprensible, y sólo si uno sabe que las siguientes explicaciones se salvavidas puede un principiante encontrar una lectura cosa.
Y, por supuesto, estos gráficos yendo hacia atrás rama tan rápidamente que, literalmente, la lectura de todo lo referido a es ... bueno, físicamente imposible para la mayoría de nosotros... e incluso si uno intenta aproximar, el esfuerzo es ... digamos... "no se paga en especie". En varios momentos me hicieron estimaciones de cuántas páginas me tendría que leer correctamente honor a todos los de fondo. Cuando llegó a "más de 10 páginas de un segundo, para los próximos 20 años", sabía tanto que no podía hacerlo y que era una locura, imposible o no ... el problema real. :)
Sin embargo, al mismo tiempo, la exagerada dependencia de los "populares" de los libros de texto (a excepción de algunos como Silverman... difícil para el principiante a saber en quién confiar, sí, ...) realmente no conduce a uno hacia adelante y hacia arriba.
Después de todo lo anterior diciendo tonterías, mi asesoramiento operativo aproximadamente sería que uno debe tratar de averiguar _what_to_do_. Por lo tanto, cualquier fuente que no puede ser razonablemente interpretado como dar ayuda al instante es secundario. Más complicadas son las fuentes que hacen bien-describir el Monte Fuji a una gran distancia... A ver el Monte Fuji es una gran cosa. ¿Qué se debería hacer?
En esta fecha, me parece que en la línea de notas sobre temas que de otra manera parecen ser "estándar", sino que se han convertido en cliché, son mucho mejores que la mayoría de los "libros de texto". Pero, sí, hay algo de volatilidad en esto, porque, como en el anterior, Joe S. libros sobre curvas elípticas son excelentes, aun siendo totalmente dentro de todas las convenciones y tal.
Resumen: ejecutar muchos hilos...
YequalsX
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320
Yo aprender las matemáticas de esta manera, hasta cierto punto. Comencé mis estudios de sólo unos pocos años antes de Wiles del papel apareció, así que no tengo que leer cuando empecé, pero de Silverman libro sobre curvas elípticas que he aprendido acerca del teorema de Mazur racional de torsión puntos en curvas elípticas más de $\mathbb Q$, y empezó a tratar de leer Mazur del papel (el famoso Eisenstein ideal de papel, discutido aquí en más detalles; permítanme señalar aquí que es el papel que inició la investigación de la dirección en la teoría de los números de los cuales Artimañas del papel es uno de los aspectos más destacados).
Sin embargo, yo no trate de leer este artículo en el aislamiento. El uso de la bibliografía como una guía, traté de averiguar lo que otros materiales tuve que aprender a entender lo que él estaba haciendo, y se fue a aprender el material, a partir de una mezcla de libros de texto (como Serre del Curso en arithemtic, para las formas modulares y otros papeles (demasiados a la lista aquí!). En la final, no fue hasta mucho más tarde en mi carrera que he desarrollado nada que se aproxime a una comprensión completa de lo que Mazur hace en ese papel.
Si su objetivo es convertirse en una investigación matemático, entonces usted necesita para desarrollar un conocimiento de las matemáticas, así como la intuición y el sentido de la gran imagen. No se puede ser dogmático acerca de cómo el aprender esto. A veces los papeles de la ayuda; a veces los libros de texto de ayuda. (E. g. si usted desea aprender curvas elípticas, que sin duda es necesario para la comprensión de Wiles, es tonto no usar Silverman del libro; es simplemente un gran libro de texto, el cual se puede aprender mucho mucho más eficiente que cualquier otro método, que yo sepa.) Tener un mentor, o simplemente el otro, tal vez un poco más experimentados, los alumnos de todo, a dar consejos sobre lo que es bueno leer y qué evitar, ayuda mucho.
Si su meta es algo más, entonces realmente no tengo ningún consejo. Toda mi experiencia se basa en el aprendizaje de las matemáticas con el objetivo final de hacer matemáticas.
hasnohat
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2527
Realmente depende de qué tipo de persona eres. La mayoría de la gente que conozco odio. Me encanta.
La cosa más importante a tener en cuenta, sin embargo, es que casi seguramente terminan en algún lugar completamente diferente. Vamos a empezar con un tema complicado, tomar un par de pasos hacia atrás y, a continuación, tratar de avanzar. Pero por el tiempo que usted ha hecho progresos significativos, probablemente se han ido distanciando y empecé a estudiar algo totalmente diferente.
Esto no es una mala cosa. El auto-estudio es regido por el interés de los alumnos mucho más que la enseñanza tradicional. Como tal, usted va a ir inevitablemente por la tangente y se re-dirigido. Creo que esta es una característica, más que un error. Usted naturalmente gravitan hacia temas que te interesan. (Sólo asegúrese de que usted realmente progresar. Es muy fácil hojear a través de los resultados básicos y perder interés antes de llegar a la carne de un tema).
Cerber
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330
En "Seguramente estás Bromeando, Señor Feynman", de Richard Feynman describe siendo cuestionado por su hermana para hacer precisamente esto, en una etapa temprana de sus estudios de posgrado cuando él se sentía abrumado por algunos de los papeles. (Y por la aparente facilidad con la que sus contemporáneos parecía absorber de ellos.)
Como recuerdo la anécdota que describe quedarse despierto toda la noche para trabajar a través de un papel, el cual finalmente se aferra. Él va a describir esto como un momento clave en su carrera, cuando él podría haber abandonado la física teórica sin su hermana incitar.
Betty Mock
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2712
En general, creo que la mejor manera de entender la matemática es para hacer un montón de resolución de problemas y cálculos específicos en el área. De esa manera cuando usted consigue en torno a la lectura de un teorema acerca de lo que usted dice "claro, eso es obvio", en lugar de "¿eh?". Un simple ejemplo cuando se intenta enseñar a los estudiantes que los números reales (o enteros) son conmutativas en virtud de la multiplicación. Ellos no entienden por qué se les molesta con esto, ya que es "obvio". Es obvio que sólo porque han trabajado un montón de problemas de multiplicación.
Personalmente, nunca he entendido un tema hasta que he trabajado un montón de problemas. Me parece que necesitamos detalles, y luego las generalidades son fáciles de entender.
No me digas a nadie, no para hacerlo de arriba abajo, pero no funciona bien para la mayoría de la gente.
