Hace poco me dio un examen escrito de admisión al Tel. D programa a un instituto en la India. Yo he hecho el examen de bien y con la esperanza de una llamada de la entrevista. Me gustaría saber lo que podría ser el tipo de preguntas que el grupo especial pida a un estudiante para confirmar que estoy en condiciones para ellos..
Estoy interesado en Álgebra para que inicie con el Álgebra y, a continuación, mi elección sería la topología
Generalmente los programas de estudios de álgebra que casi todas las universidades de India iba a cubrir es :
Álgebra :
- Grupo de teoría : Grupo de acciones, Automorfismos, los teoremas de Sylow, Directa, Productos,finitely generado abelian grupos. Más o menos estamos en espera de conocer primero de los cinco capítulos de Dummit Foote Álgebra Abstracta Libro.
- Anillo de Teoría : euclidiana Dominios, P. I. D., U. F. D., el Polinomio de anillos, Irreductibilidad criterio.Más o menos estamos en espera de conocer los tres capítulos de Anillo Teoría parte de Dummit Foote Álgebra Abstracta Libro.
- De campo y la teoría de Galois : extensiones Algebraicas, la división de los campos, seperable extensiones, cyclotomic polinomios, teorema fundamental de la teoría de galois cyclotomic extensiones, Insolvability de quintic y más o menos el Capítulo $13$ y el capítulo $14$ (excepto trascendental extensiones, puede separarse de las extensiones, infinito grupos de galois)de dummit foote Álgebra Abstracta Libro.
Topología : Estamos en espera de conocer la conectividad, compacidad, countability y separación axiomas, Compacidad/Integridad de los espacios métricos y más o menos los primeros cuatro capítulos y el capítulo séptimo de la Topología libro de Munkres.
He tratado de resolver la mayoría de los problemas en lo que todos los que he mencionado para el álgebra parte, pero entonces como solo tengo un mes de tiempo no soy capaz de decidir cómo debe iniciar la preparación. debo ir a resolver todas las preguntas de nuevo o hacer algo más?
Traté de ver http://web.math.princeton.edu/generals/ para tener una idea, pero luego es mucho más avanzada.. Así que, quisiera pedir que me sugieren para de alguna manera para prepararse para la entrevista... Puede ser por la publicación de algunas de las interesantes preguntas que se puedan responder en menos de diez minutos...
Por ejemplo :
- dar un ejemplo de una extensión cuyo grupo de galois es $S_3$ o $S_4$
- Computación grupo de galois de algunos polinomios de más de $\mathbb{Q}$
Por favor, ayúdame a recoger este tipo de problemas.
Gracias.
