Cuando tenemos una función $f: A \rightarrow B$ entre los dos conjuntos, y queremos explícito que estamos aplicando a algún elemento $x \in A$, escribimos $f(x)$. Después de esto, es natural escribir $f(g(x))$ cuando estamos componiendo funciones, y cuando hacemos uso de la $\circ$ símbolo, $f \circ g$.
La razón por la que escribo $f(x)$ lugar $(x)f$ es desconocido para mí; pero, por supuesto, después de lo aprendido a la vida entera a escribir en la primera forma, yo uso esta manera.
Pero, cuando usted comienza a compuesto de flechas en un sistematically manera (es decir, el estudio de la categoría de teoría) de empezar a pensar que esto fue una mala elección.
Me molesta esta componer ser$g\circ f$, en lugar del (mucho más cómodo para el cerebro) $f \circ g$. Por supuesto, usted puede matar el círculo demasiado, y escribir el aún más confortable $fg$. Estamos hablando de flechasy flechas tienen sentido!
Pero no es una buena opción para utilizar en el mismo momento en que el "natural" y no estándar de componer y la notación $f(x)$; La primera vez que me di cuenta de que era cuando yo estaba escribiendo un informe, y que yo iba a hablar de la acción en grupo, y las representaciones del grupo de automorfismos (era un desastre). Después, me parcialmente comprendido por qué fue una mala idea:
En la categoría de conjuntos, Conjunto, llamamos a un punto de un objeto final $P$. Por supuesto, estos son los conjuntos con un solo elemento, y todos son isomorfos. Un elemento en un conjunto $S$ es una de morfismos $x:P \rightarrow S$; si tenemos un morfismos $f:S \rightarrow T$, por lo que la imagen de $x$ $f$ es un elemento de $T$, y, por supuesto, este tipo es de la redacción de ambos $x$$f$.
y, si queremos usar el cómodo no estándar de notación de compuesto, tenemos que escribir $xf$ lugar $fx$. No tengo ninguna duda de que esta forma de escribir compuesto de morfismos es mucho mejor, permitiendo que el cerebro para pensar en cosas más interesantes e importantes cosas en su lugar "cómo escribir esto y cuáles son el dominio y el codominio". Pero tengo que admitir que me cayó como una maldita fundamentalista tener que escribir $xf$, ya que el $f(x)$, de por sí, no molestan en absoluto.
Así, las preguntas son:
Existe más gente incómoda con la forma estándar de escribir compuesto funciones/flechas/morfismos?
Hay más argumentos en favor de una notación o de otro?
Gracias de antemano
