Es $[a, a)$ igual a $\{a\}$ o $\varnothing$ ?

Question

Definamos el conjunto $[a,b) = \{ x \in \mathbb{R}: a\le x <b\}$

Es $[a, a)$ igual a $\{a\}$ o $\varnothing$ ?

Answer 1

Puedes escribir las condiciones de la siguiente manera: $[a,a)=\left\{x\in\mathbb{R}: a\leq x<a\right\}$ . Ahora bien, como no hay ningún número real que cumpla esta condición (que, de cumplirse, implica $a<a$ ), el conjunto debe estar vacío.

Answer 2

Es igual al conjunto vacío, mientras que $[a,a] = \{a\}$ .

Answer 3

Puedes pensar en $[a,b) = (-\infty,b) \cap [a,\infty)$ . Elija $b=a$ :D

Answer 4

Desde Wikipedia :

• $[a, a) = (a, a] = (a, a) = \emptyset$ es el conjunto vacío .
• $[a,a] = \{a\}$ es un conjunto degenerado .