Para partículas masivas relativista, la acción es $$S ~=~ -m_0 \int ds ~=~ -m_0 \int d\lambda ~(\dot x ^\mu \dot x_\mu)^{\frac{1}{2}} ~=~ \int d\lambda \ L,$% $ de ds$ where $\lambda$ is the proper time of the particle; $(+,-,-,-) de $ is the parameter of the trajectory; and we used Minkowski signature $. ¿Qué es la acción de una partícula sin masa?
Respuestas
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La ecuación de movimiento para un escalar sin masa relativista punto de la partícula es
$$ \tag{A} \dot{x}_{\mu}\dot{x}^{\mu}~\approx ~0, $$
donde el punto indica la diferenciación wrt. el mundo parámetro de la línea de $\tau$ (que no de tiempo adecuado). [Aquí el $\approx$ símbolo significa la igualdad modulo moe.] Por lo tanto una acción posible es
$$ \tag{B} S[x,\lambda ]~=~\int\! d\tau ~L, \qquad L~=~\lambda ~\dot{x}_{\mu}\dot{x}^{\mu}, $$
donde $\lambda(\tau)$ es un multiplicador de Lagrange. Esta respuesta (B) puede parecer un truco barato. Nota, sin embargo, que es posible por métodos similares para dar un general principio de acción que funciona para ambos masa y masiva punto de partículas, de manera unificada, cf. por ejemplo, Ref. 1 y eq. (3) en este Phys.SE la respuesta.
Referencias:
- J. Polchinski, La Teoría De Cuerdas Vol. 1, 1998; eq. (1.2.5).
mike stone
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184
Es conceptualmente posible que una partícula cargada sin masa, aunque no hay ninguno que conocemos. No es cierto que la fuerza tiene igual masa de Lorentz veces aceleración. El impulso de una partícula sin masa es una cantidad indepenedent de su velocidad ya que todas las partículas sin masa viajan a la velocidad de la luz. El impulso $p$ en lugar de otro es igual a $E/c$, la energía dividida por la velocidad de la luz.
aalaap
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928
Para una partícula sin masa no podemos disponer de un centro de masa de marco.
Por desgracia, yo aún no puedo añadir comentarios. Estás estudios Clásicos de la Teoría de Campo (CFT) o la Teoría Cuántica de campos (QFT)? Mi conjetura es CFT ya que esta se ve como una salida de línea de un par de conferencias en un CFT supuesto, cuando usted comienza a hacer encontrar las ecuaciones de movimiento.
En ese caso, para el (sin masa) de los fotones, $A_{\mu}(x)$ decir, utilizamos el Lagrangiano de Maxwell, que es invariante Lorentz, y se le da (en Heaviside-Lorentz unidades) por $$ \mathcal{L_{Max}} =-\frac{1}{4} \int d^4x \mathcal{F_{\mu \nu}} \mathcal{F^{\mu \nu}} $$ donde $$\mathcal{F_{\mu \nu}} = \partial_{\mu}A_{\nu}(x) - \partial_{\nu}A_{\mu}(x) $$
Alice Kirkpatrick
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21
Partícula con masa cero tiene que tener también cero carga eléctrica, de lo contrario la fórmula de Lorentz por fuerza EM actúa en él no puede ser utilizado para encontrar su aceleración según $ m\mathbf a = q\mathbf {E} _ {ext} + q\frac {\mathbf v} \times \mathbf {c} b {ext}. $$ Sin embargo, partículas con masa cero y carga cero tiene ecuación trivial de movimiento 0 = 0 $ y cero efecto en las fuerzas de la EM en otras partículas. Parece como un concepto vacío.
