3 cazadores disparan simultáneamente en un jabalí. Una bala impacta el jabalí. ¿Que probabilidad es de que cada cazador a ser el que golpeó el jabalí, cuando Un cazador golpea con una precisión de 0.2, B 0.4, C 0.6?
Veo 2 posibles soluciones:
La primera es simple. Cuando me tome 10 promedio de los disparos de Un cazador, tengo 2 balas que afectó a, 4 B y 6 para C. Si puedo tomar todos los 30 imaginario balas, me puse las balas que se perdió lejos y han 12 a la izquierda. Esto me lleva a $$\frac{2}{12},\frac{4}{12},\frac{6}{12}=\frac1{6}, \frac1{3}, \frac1{2}$$The second one is that for each hunter, I take probability of the fact that his bullets hit and the other hunters' did not and divide it by probability that this occured or one of the others got lucky. This is basically dividing the 'good' possibilities by all possibilities. I get the numerator for the first hunter by multiplying his accuracy (0.2) by inverses of accuracies of the other guys (0.6 and 0.4). The denominator is the same for all of them and contains the sum of nominators for each hunter. So for A, it is $$\frac{0.2\cdot0.6\cdot0.4}{0.2\cdot0.6\cdot0.4+0.4\cdot0.8\cdot0.4+0.6\cdot0.8\cdot0.6}$$The results are $\frac{48}{464},\frac{128}{464},\frac{288}{464}=\frac{3}{29},\frac{8}{29},\frac{18}{29}$
Ahora, que uno de estos métodos es la correcta? Y tal vez aún más importante, ¿por qué los otros no?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El segundo es correcto. El error en la primera es que podría tener más de una bala que impacta, pero el problema prohíbe. En la segunda han considerado la posibilidad de que dos han perdido así como uno. Sus respuestas en la primera será la respuesta correcta a la pregunta: dado que cada cazador dispara un número igual de balas y seleccionamos uno que golpea al azar, ¿cuál es la oportunidad de vino de cada uno?
