¿Qué significa esto exactamente?

Question

Supongamos que tengo $$ \ large \ sum_ {i = 1} ^ {10} 2. $$ ¿Acabo de agregar$2$ a sí mismo$10$ times? He trabajado en los más complejos con$n$ y tal en el lugar donde está el$2$, pero nunca lo he hecho cuando sólo hay un número allí.

Answer 1

Tienes razón. Muchas sumas son de la siguiente forma:$$\sum_{i=1}^n c\cdot f(i) = c\cdot \sum_{i=1}^n f(i)$ $ Donde$f(i)$ es alguna función de$i$. Observe en este caso,$f(i) = 1$, y quedará con$$\sum_{i=1}^{10} 2\cdot f(i) = 2\cdot\sum_{i=1}^{10} 1 = 2\cdot 10$ $

Answer 2

Lea como$\large\sum_{i=1}^{10} a_i$ donde$a_i = 2$ para todos$i$.

Así que es

$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} =$

$2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2$

Answer 3

La suma de una constante es sólo el tiempo constante del límite. Por lo que en su caso el resultado sería 20.$$\sum_{i=1}^{10} 2 = 2\cdot 10 = 20$ $ http://www.psychstat.missouristate.edu/introbook/sbk12m.htm

Answer 4

Este es otro ejemplo de cómo la notación puede complicar innecesariamente las cosas. Sería mejor escribir$2 \times 10$ o$10 \times 2$ (demasiado temprano en la mañana para que yo discuta sobre commutativity).

Si tiene dudas persistentes, pruebe esto en Wolfram Alpha: Sum[2, {n, 1, 10}] .

Pero no creo que un sumando constante en una suma iterada sea siempre inútil. Cosas como la función de conteo de primos se pueden definir con un sumando constante de 1:$$\pi(n) = \sum_{p \leq n, p \textrm{ prime}} 1.$ $