¿Hiperplano intersección un compacto en exactamente un punto?

Question

Que $E$ sea un subconjunto compacto de $\mathbb{R}^n$. ¿Siempre existe un hiperplano que tiene exactamente un punto de intersección con $E$?

Si no es así, ¿qué es un contraejemplo? ¿Y hay propiedades adicionales de $E$ que la verdad de la declaración?

Answer 1

Que $E\subset \Bbb R^n$ ser un conjunto compacto no vacío. La función $f:E\to [0,\infty)$ definidas como $f(x)=d(x,0)$ cumple su máximo en algún punto de $M$. El hiperplano ortogonal al vector $\overrightarrow{OM}$ que contiene $M$ tiene sus puntos estrictamente más $O$ $M$, excepto $M$ sí mismo.