Probabilidad sobre opciones de conmutación

Question

Esta pregunta es similar a la de Monty Hall problema, pero este problema no entiendo:

Hay $99$ puertas donde $33$ de las puertas de los coches y $66$ tienen cabras, y sólo se puede elegir una de las puertas de ganar un coche. Después de realizar su elección, $33$ otras puertas se abren para revelar las cabras. ¿Su probabilidad de ganar un coche aumentar si usted decide cambiar su puerta elección?

Así que, obviamente, en el comienzo de su puerta tiene un $\frac{33}{99}$ o $\frac{1}{3}$ de probabilidad de tener un coche. Pero no puedo decir si la conmutación de las puertas, en este caso será mejor o no, ya que no sabemos lo que los grupos de las puertas (de lo contrario hubiéramos ganado por saber en qué grupo de la $33$ coches).

Answer 1

Después de escoger una puerta y $33$ cabras se reveló su se $65$ puertas restantes. Cuántas cabras y los coches están detrás de estos depende de lo que se encuentra detrás de la puerta que has elegido.

Caso 1: Tu primera opción se esconde un coche (esto ocurre con probabilidad de $1/3$).

• Habrá $32$ coches y $33$ cabras detrás de las otras puertas.

Caso 2: Su primera opción, se esconde una cabra (esto ocurre con probabilidad de $2/3$).

• Habrá $33$ coches y $32$ cabras detrás de las otras puertas.

Así, utilizando la ley de total probabilidad, la probabilidad de selección de un coche si el interruptor es: ...

Answer 2

Que $C$ denotan el evento detrás de la primera puerta elegida allí un coche.

Que $G$ denotan el evento detrás de la primera puerta elegida hay una cabra.

Tenga en cuenta que % de eventos $C$y $G$ son mutuamente exclusivas y exhaustiva son.

Que $W$ denotar el evento de ganar un coche.

La probabilidad de ganar un coche cambiando no es: %#% $ #% la probabilidad de ganar un coche cambiando es: $$P(W)=P(C)=\frac13$ $

¿Puede encontrar $$P(W)=P(W|G)P(G)+P(W|C)P(C)=P(W|G)\times\frac23+P(W|C)\times\frac13$ y $P(W|G)$ a ti mismo?

Answer 3

Simple argumento en favor de la conmutación de puertas: 33 cuando las puertas con las Cabras se quitan la probabilidad de ganar un coche en la conmutación de las puertas, o la elección de una puerta de entrada desde el restante 65 puertas (excepto el elegido originalmente), es la probabilidad de selección de una puerta con un Coche de (a) 32 puertas con Coches + 33 puertas con Cabras; o, (b) 33 puertas con Coches + 32 puertas con las Cabras. Esta probabilidad es, al menos,$32/65\approx 1/2$.

Como la probabilidad de ganar un coche con el original de la puerta seleccionado es $1/3$ (no se cambia cuando el 33 puertas con las Cabras se eliminan) y $1/3<32/65\approx 1/2$, a continuación, cambiar puertas es una obviedad. Es más fácil que el original Monty Hall problema.