Consejos para escribir bien las matemáticas?

Question

Ha sido un (exagerado, posiblemente, el objetivo de la mina para que algún día escribir un Libro de matemáticas. He estado pensando en escribir esta pregunta, por un tiempo, pero la lectura de un muy mediocre texto en el Modelado Matemático, que finalmente ha provocado en mí. En varios párrafos, ya he manchado numerosos cambios que habría hecho para el libro (no el menos importante de los cuales es la publicación, en algún lugar, además de Elsevier, jaja); así que me puse a pensar acerca de la matemática de la exposición.

En este punto me gustaría mucho igual que la escritura de asesoramiento. He visto algunos artículos, por ejemplo, (Una Guía para la Escritura de las Matemáticas y visto Serre "Escritura Matemáticas Mal," y sé que algunos de los "básicos" de los autores que se celebra a los expositores (Halmos, Spivak, Rudin...)

Pero yo estoy pidiendo a compartir los beneficios de su experiencia: Imperdonables errores que he visto hecho (varias veces), grandes exposiciones que he leído, o cualquier otro tipo de asesoramiento que tienen (aparte de 'just do it!" Yo soy!).

Ciertamente tengo la suerte de tener este gran sitio web para practicar y ver un gran número de otros estilo.

Por último: no estoy del todo seguro de si esta pregunta es apropiada, o si es demasiado amplia o vaga.

Answer 1

Ciertamente he no escrito un texto, pero he leído un par de desagradables. El mejor consejo que podría darle un up-and-coming escritor de texto:

1) Antes de empezar a escribir, pensar largo y tendido acerca de quién es usted la intención de que el libro -- Es que para los adolescentes? Estudiantes de pregrado? Los Estudiantes De Posgrado? Doctorado los partidarios? Esto es algo en lo que realmente importa, porque de la "matemática de la madurez". Alguien que ha estudiado el tema durante más de 20 años será más capaz de llenar cualquier hueco que podría dejar (intencionalmente o no) en su tratamiento de la materia.

2) Super "símbolo-pesado" los libros no son propicias para hacer llegar su mensaje a su audiencia, aunque podría alimentar su ego. Creo que es tentador para alguien que había familiarizado tanto con un tema que puede escribir un libro sobre ella para dejarse llevar mostrando todo lo que sabe. Si yo tenía un cuarto para cada vez que leía algo complicado y llegó a través de las palabras 'trivial', 'obviamente', 'claramente', etc... me gustaría ser un millonario. Bueno, tal vez no es que los ricos, pero me gustaría tener al menos $50.00.

3) parece Que las matemáticas textos vienen en dos tipos: a) demasiado simbólico, críptico, y densa; b) demasiado pedante, por ejemplo-montado, aburrido de leer.

4) Muchos de los textos de matemáticas parecen ser muy "método y no presente intrínseca de la materia que tratan. Por ejemplo, actualmente estoy leyendo un libro sobre geometría diferencial que es extremadamente denso simbólicamente (concedido, cualquier cosa con tensores requiere esto en cierto grado) y el autor no se ha molestado en decirle a mi nada acerca de por qué el infierno lo que está escrito debe importar a mí: "Ok, yo puedo hacer esto de la curvatura de la cosa, y es intrínseca, que bueno. Entonces, ¿qué hago con ella? Lo que ha motivado la discusión en el primer lugar?"

La lista anterior no está completa, pero espero que te ayude un poco. Me anime a otros a añadir a mi lista!

Descargo de responsabilidad: yo soy parcial a un más conversacional de la lectura de estilo, que es la forma como escribo. No ser demasiado formal en su estilo de escritura -- ya matemáticas por amor de dios!

Mejor,

Dylan

Answer 2

Me solidarizo con algunos de los comentarios de Dylan, Frank, pero yo diría que el OP que decidir quién es la audiencia y el propósito del libro (punto 1) afecta a todo hasta el punto de algo invalidar algunas de las otras quejas de Dylan, la respuesta de Frank: por ejemplo, algunos libros se supone para ser el cálculo de los símbolos y de pesado, que actúan como eficientes-si-algo-seco referencias para la gente que ya sabe toda la motivación y el contexto, pero no quiero perder el tiempo rederiving cosas que son estándar. O algunos libros son conocidos por sus innumerables y difíciles ejercicios y ejemplos, acumulado de miles de páginas de documentos y otros libros. A veces, el lector avanzado está agradecido por un par de `claramente' s, debido a que él/ella sabe de todo tipo de argumentos y sólo necesita descremada una prueba para una o dos ideas. Obviamente, para todas estas cosas algunos libros hacerlo mejor que otros, pero en sí, yo no diría que son indeseables.

Básicamente, creo que para la mayoría de los matemáticos, la mayoría de los libros de texto caída breve de lo que se busca. Sin embargo, este mismo hecho, significa que para la mayoría de los matemáticos que hay al menos un libro, que es más o menos exactamente lo que se busca. Por lo que la diversidad se ve en los libros de demasiado prolijo/demasiado símbolo pesada o demasiado denso/demasiado prolongado o demasiados ejemplos y preguntas/no hay ejemplos, teoremas abstractos es una buena cosa; la literatura es más rico.

Habiendo dicho eso, es evidente que algunos libros se las arreglan para apelar a números más grandes que otros y algunos son ampliamente considerados como excelentes, pero esto es apropiadamente raro!

Answer 3

Motivación y ejemplos son la clave.

Por ejemplo, supongamos que desea introducir la noción de una métrica. Inicio una nueva sección en su artículo/libro. Empezar la sección con la definición de "distancia en $\mathbb{R}^2$." A continuación, mostrar que esta función de distancia satisface las tres propiedades que caracterizan a una métrica, pero no dar el concepto de un nombre todavía.

Después de probar un montón de cosas sobre las distancias en $\mathbb{R}^2$ utilizando únicamente las propiedades. Una vez que el lector ha ido, "Wow! Muchos de los teoremas de seguir a partir de esas tres hechos acerca de la distancia," usted debe invitar a preguntarse a sí mismo "bueno, lo que NO se siguen de esas tres propiedades???"

Ha llegado el momento de definir los términos "métrica" y "espacio métrico," y señalar que todos los teoremas demostrado hasta ahora son válidas para cualquier métrica espacios. El siguiente paso es construir ejemplos de espacios métricos, donde una variedad de forma intuitiva sensible teoremas fallar. Para cada ejemplo, trabajar de lo que los supuestos adicionales $\mathbb{R}^2$ satisface, que un espacio métrico arbitrario puede dejar de cumplir, a fin de que los teoremas de mantener. Cada teorema que tiene para $\mathbb{R}^2$, pero no para algunos de espacio métrico, se traduce en una motivación para una definición.

Ahora por ahora, todos los ejemplos de métricas, salvo la relativa a $\mathbb{R}^2$, han sido los casos patológicos. En algún punto, sin embargo, también desea iniciar una nueva sección, y empezar por la introducción de ejemplos de métricas/métrica espacios que son realmente útiles. Esto proporciona la justificación final de la terminología que se ha introducido, y en este punto usted puede asumir con seguridad que el lector ha sido completamente iniciado en el estudio de la general de la métrica de los espacios.

Observe también que comenzó a las dos secciones con ejemplos. Eso es bueno - esto significa que usted puede lave, enjuague y repita.

Edit: Mantener esta metáfora en la mente. Su propósito no es enseñar al lector nada. Para llevar a cabo su natural curiosidad en el tema. Por lo tanto, usted debe configurar cosas para que el lector ya está el anhelo de un concepto (o algo muy parecido) antes de introducir.

Answer 4

Al igual que cualquier tipo de escritura lo que hace un trabajo notable es la singularidad y la originalidad. Si usted quiere que su trabajo sea recordado por alguna buena cantidad de tiempo, a continuación, asegúrese de incluir el problema difícil , para dar a los estudiantes un momento difícil.(las preguntas deben ser también original) un muy buen ejemplo de un libro de Problemas en física por la IE Irodov (aunque se trata de la física, pero me encantaría si un libro similar para las matemáticas también existía)

Si usted quiere que su trabajo se extendió a una gran cantidad de estudiantes, a continuación, asegúrese de que usted tiene un montón de problemas fáciles.

lo que yo particularmente odio en la mayoría de matemáticas libros de texto es que hay un montón de preguntas , un infierno mucho de ellos , y la mayoría de ellos son repetitivos e irrelevante, así que puede que desee tener cuidado de que al escribir su libro.