Hoy he aprendido algo acerca de la topología de estrellas débiles, pero no sé lo que es el uso de la topología de estrellas débiles. Espero que alguien me puede decir lo que podemos hacer con la topología de estrellas débiles. ¡Gracias de antemano!
Respuesta
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El principal uso de la débil* topología es proporcionar un topolgy en $V^*$ por una normativa espacio(o PLANA) $V$ de manera tal que la unidad de la bola en $V^*$ es compacto, que es el de Banach-Alaoglu Teorema. Hay numerosos lugares en el análisis, en donde utilizamos esta topología, por ejemplo, de Riesz teorema de Representación, por cualquier localmente compacto Hausdorff espacio de $X$ si $\mathcal{M}(X) $ es el espacio del complejo de Radón medidas, entonces el dual $ C_0(X)^* \cong \mathcal{M}(X) $, Así que de costumbre sup norma topología de $ C_0(X) $ puede inducir a los débiles* topología sobre el Radón medidas, por lo tanto usted puede tener la convergencia, la compacidad de los resultados en las medidas. Si usted está familiarizado con la teoría de la distribución, se encuentra que, dado el límite inductivo de la topología en $ C^\infty_c(\Omega) $, débil* topología inducida en el espacio de las distribuciones. Este es un requisito fundamental en ecuaciones en derivadas parciales.
