Sí, este es el llamado Grothendieck-Teichmuller teoría. La referencia es el papel de Drinfeld, "En quasitriangular cuasi-álgebras de Hopf y un grupo estrechamente relacionado con $Gal(\bar Q/Q)$".
Siguiente Grothendieck, la idea es la siguiente: vamos a $M_{0,n}$ ser el espacio de moduli de Riemann con esferas de $n$ puntos marcados. La absoluta Galois grupo actúa sobre la profinite terminación $\hat T_n$ del grupo fundamental de la $M_{0,n}$. En particular, $M_{0,4}$ es isomorfo a $\mathbb{P}_1-${$0,1,\infty$}' cuyo grupo fundamental es el grupo de $F_2$. Esta es la primera acción que usted menciona.
El punto es mirar a la acción de la $Gal(\bar{Q}/Q)$ sobre el conjunto de la "torre" de la $\hat T_n$, es decir, acciones simultáneas en el $\hat T_n$ compatible con morfismos inducida por natural geométrica de las operaciones como la adición o eliminación de puntos marcados.
Así que ahora sé, KZ ecuaciones no son muy relacionado con la teoría de las cuerdas, sino más bien a la teoría conforme de campos. Pero de todos modos, que conduce a la "universal" representaciones de la trenza de los grupos que están estrechamente relacionadas con la $\hat T_n$. Drinfeld da una descripción algebraica de estas representaciones, mediante la introducción de objetos llamados "asociador", que satisfacen la complicada ecuación de expresar de alguna manera la noción de compatibilidad con estos naturales geométrica de las operaciones. Él utiliza este mecanismo para definir un lugar "explícita" del grupo (es decir, definido por explícita, pero muy complicadas ecuaciones algebraicas) en la que el conjunto de asociador es un torsor, llamado el Grothendieck-Teichmuller grupo, que es un subgrupo de $Aut(\hat F_2)$ que contiene la imagen de $Gal(\bar Q/Q)$ a través de los morfismos inducida por su acción sobre el $\hat T_n$. Es bien sabido que este mapa es inyectiva, y por el momento sé que es una conjetura plausible que estos dos grupos son en realidad iguales.
