Sea ABC un triángulo equilátero

Question

En la figura, AD=BE=CF. Por otra parte, DEF es un triángulo equilátero. Debe ABC ser equilátero?

Answer 1

Sí, supongo que $\angle A$ es el mayor ángulo de $\triangle ABC$, $BC$ es el máximo de lado. Así $$CE=\max(CE,FA,BD).$$ Que es $$\angle CFE=\max(\angle ADF,\angle CFE,\angle BED).$$ o $$\angle CFD=\min(\angle CFD,\angle BDE,\angle CEF).$$

De ello se deduce que en $\triangle ABC$, $$\angle A=\angle ADF+\angle CFD\leq \angle CFE+\angle CEF=\angle C,$$ or $\el ángulo a=\ángulo C$.

Answer 2

No se si DAB etc no son colinear. Considere lo siguiente:

Sin embargo, si lo son, el centro de dos triángulos en este dar una prueba visual:

(añadido como complemento visual de Quang Hoang la respuesta de más arriba)