valores propios de la suma de una matriz diagonal y una matriz con valores conocidos propios

Question

¿Supongo que $B = A+D$, donde ya se conocen todos los valores propios de $A$ y $D$ son una matriz diagonal, cómo calcular los valores propios de la B sin diagonalizing $B$ directamente?

Answer 1

Modulo una similitud, es como preguntar: si conozco los valores propios de $A'$ y si $D'$ es una matriz diagonalizable, qué puedo decir acerca de los valores propios de $A'+D'$. Nada, me temo. Las matrices diagonalizable son densas, por lo que los valores propios de la matriz $A'+D'$ podrían ser casi cualquier cosa cuando $D'$ alcances sobre matrices diagonalizable.