¿Intervalo de confianza para el intervalo de confianza?

Question

Estoy estudiando los intervalos de confianza, y tengo curiosidad por saber cómo se puede generar un intervalo de confianza para el intervalo de confianza, si es que eso tiene sentido.

Por ejemplo, supongamos que extraigo muestras aleatorias simples de n=100 de una población, calculo las medias y las desviaciones estándar de las muestras y construyo intervalos de confianza del 95%. Repito este procedimiento 100 veces. Sé que espero que alrededor de 95 de estos intervalos capturen la media de la población, y que alrededor de 5 de ellos no lo hagan. Sin embargo, ¿puedo construir un intervalo de confianza en torno a esta expectativa? Si repitiera una y otra vez este procedimiento de "100 muestras de 100 muestras", ¿qué puedo decir sobre la distribución de la frecuencia de captura de los intervalos?

Esencialmente, ¿podría construir un intervalo de confianza para el intervalo de confianza? ¿Tendría eso algún sentido?

Gracias.

Answer 1

¿qué puedo decir sobre la distribución de la frecuencia de las capturas de los intervalos?

Tratando cada intervalo que contiene el parámetro como un Proceso Bernoulli con cada ensayo que tiene alguna probabilidad de cobertura $p$ el número de "coberturas" debe ser $\text{Binomial}(n,p)$ .

El problema potencial es si el $p$ uno realmente tiene es el $p$ que uno esperaba (ya sea por la magnitud del fallo de las suposiciones o por las aproximaciones que conlleva la obtención de los intervalos).

Answer 2

Yo diría que sí, que puedes calcular las medias del amante y del límite superior, pero sería mejor tomar esas 100x100 muestras y calcular la media de todas las muestras, siempre que las tengas.