¿Cuál es el significado de "precisión de 20 dígitos" de los cálculos de la QED? ¿Si tomo poco bucles, o muchos de ellos, el resultado no será tan preciso, gente parada añadiendo bucles cuando el resultado de su cálculo del mejor está de acuerdo con el experimento? Me debo estar perdiendo algo.
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Supongamos que estamos interesados en calcular cierta cantidad $F(\alpha)$, como el exceso de momentos magnéticos $g-2$, que depende de la constante de estructura fina $\alpha \simeq .007$.
Teoría de la perturbación da una receta para los coeficientes $F_i$ de una serie infinita $\sum_{i \geq 0} F_i \alpha^i$, que se espera para ser asintótica $F$. Esto significa que, si usted suma de los primeros términos, usted debe recibir una buena aproximación a $F$.
$F \simeq F_0 + F_1 \alpha + F_2 \alpha^2 + F_3 \alpha^3 + ... + F_N \alpha^N$
Si añades más correcciones de orden, lo $N$ más grande, la aproximación será mejor por un tiempo, y después, con el tiempo, comenzará a empeorar y divergen en el límite de $N \to \infty$. En QED, no sabemos exactamente donde la aproximación empeora. Sin embargo, se espera en general de la base de que la serie aproximación comenzará a empeorar cuando se $N \simeq 1/\alpha \simeq 137$. (Y esto es de hecho lo que vemos en los juguetes de los modelos, donde podemos hacer todo completamente rigurosa.)
En principio, entonces, debemos sumar todas las diagramas de Feynman de la orden de $\leq 137$. En la práctica, no tenemos la capacidad para hacerlo. Computación en todos los diagramas es muy lento. Incluso con la ayuda del ordenador, tenemos dificultades para ir más allá de 4 o 5 bucles.
