Tengo algunos datos que no necesariamente puedo suponer que se extraen de las distribuciones normales, y me gustaría realizar pruebas de equivalencia entre los grupos. Para datos normales, existen técnicas como TOST (dos pruebas unilaterales t). ¿Hay algo análogo a TOST para datos no normales?
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La lógica de TOST empleado para Wald-tipo t y z de la estadística de prueba (es decir,$\theta / s_{\theta}$$\theta / \sigma_{\theta}$, respectivamente), se pueden aplicar a la z aproximaciones para pruebas no paramétricas como el signo, signo de rango, y la suma de clasificación de las pruebas. Por simplicidad, supongo que la equivalencia se expresa de forma simétrica con un único término, sino ampliar mi respuesta asimétrica de la equivalencia de los términos es sencillo.
Un problema que surge al hacer esto es que si uno está acostumbrado a expresar la equivalencia del término (es decir, $\Delta$) en las mismas unidades que $\theta$, entonces la equivalencia término debe ser expresado en unidades del signo en particular, firmado valor, o la suma de clasificación de la estadística, que es tanto abstruso, y depende de N.
Sin embargo, también se puede expresar TOST términos de equivalencia en unidades de la prueba estadística de sí mismo. Considere la posibilidad de que en TOST, si $z = \theta/\sigma_{\theta}$,$z_{1} = (\Delta - \theta)/\sigma_{\theta}$, e $z_{2} = (\theta + \Delta)/\sigma_{\theta}$. Si dejamos $\varepsilon = \Delta / \sigma_{\theta}$,$z_{1} = \varepsilon - z$, e $z_{2} = z + \varepsilon$. (Las estadísticas que aquí se expresan son ambos evaluados en el derecho de la cola: $p_{1} = \text{P}(Z > z_{1})$$p_{2} = \text{P}(Z > z_{2})$.)
Si reconocemos que (simétrico de equivalencia intervalos) no es posible rechazar cualquier TOST hipótesis nula cuando $\varepsilon \le z_{1-\alpha}$, entonces podemos proceder a tomar decisiones sobre el tamaño adecuado de la equivalencia del término en consecuencia. Por ejemplo,$\varepsilon = z_{1-\alpha} + 0.5$.
Este enfoque ha sido aplicado con opciones para la continuidad de la corrección, etc. en el paquete de tost para Stata (que ahora incluye TOST implementaciones para la de Shapiro-Wilk y de Shapiro-Francia pruebas), que se puede acceder tecleando en Stata:
net describe tost, from(http://doyenne.com/stata)
Nick Stauner
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No es una TOST per se, pero el Komolgorov-Smirnov permite que una prueba de la importancia de la diferencia entre una muestra de la distribución y una segunda referencia de distribución puede especificar. Usted puede utilizar esta prueba para descartar un tipo específico de distribución diferente, pero no diferentes distribuciones en general (al menos, no sin un control de error de la inflación a través de pruebas de todas las alternativas posibles...si eso es de alguna manera posible de sí mismo). La hipótesis alternativa para cualquier prueba seguirá siendo el menos específico "catch-all" hipótesis", como de costumbre.
Si usted puede arreglar para un examen de la distribución de las diferencias entre los dos grupos, donde la hipótesis nula es que los dos grupos son equivalentes distribuido, puede utilizar el Komolgorov-Smirnov para comparar un grupo de distribución a los otros del grupo. Ese es probablemente el enfoque convencional: ignorar las diferencias si no son estadísticamente significativas, y justificar esta decisión con un estadístico de prueba.
En cualquier caso, puede que desee considerar algunas cuestiones más profundas derivadas del "todo o nada" para rechazar una hipótesis nula. Uno de estos temas es muy popular aquí en la Cruz de validación: "Es la normalidad de las pruebas "prácticamente inútil"?" A la gente le gusta contestar a la normalidad-pruebas de preguntas con una pregunta: "¿por Qué quieres probar esto?" La intención, supongo, es generalmente para invalidar la razón de la prueba, que en última instancia puede conducir en la dirección correcta. La esencia de respuestas útiles a la pregunta que me he vinculado en este caso parece ser como sigue:
- Si usted está preocupado acerca de la violación de prueba paramétrica supuestos, sólo debe encontrar una no paramétrica, la prueba de que no hace a la distribución de la hipótesis en su lugar. No prueba si necesita utilizar el test no paramétrico de la prueba; sólo lo utilizan!
- Usted debe reemplazar a la pregunta, "Es mi distribución significativamente no normal?", "¿Cómo no normales, es mi distribución, y cómo es probable que esto afecte mi análisis de interés?" Por ejemplo, con respecto a las pruebas de tendencia central (especialmente los relacionados con los medios) puede ser más sensible a la asimetría de la curtosis, y viceversa para las pruebas acerca de (co)varianza. Sin embargo, existen sólidas alternativas para la mayoría de propósitos analíticos que no son muy sensibles a cualquier tipo de no-normalidad.
Si usted todavía desea seguir una prueba de equivalencia, aquí es otra discusión popular en la Cruz Validado que implica la equivalencia de las pruebas.
