Mi objetivo es analizar la precisión de los distintos métodos de cálculo geodésico (distancia entre dos puntos de la Tierra) basados en los tres modelos de Tierra asumidos: plano, esférico y elipsoidal. Necesito un índice fiable con el que comparar mis resultados para medir la precisión. ¿El uso del geoide WGS84 con la fórmula de Vincenty dará los resultados más precisos?
Respuestas
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GSree
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Permítanme centrarme sólo en la cuestión de la forma más precisa de determinar distancias en el elipsoide WGS84.
La precisión del método de Vincenty es de aproximadamente 0,1 mm siempre que converja. No converge para los puntos casi antípodas.
Mi biblioteca GeographicLib tiene una precisión de unos 15 nanómetros y converge en todas partes; el algoritmo está publicado en mi artículo Algoritmos para las geodésicas . También he publicado un Conjunto de pruebas para geodésicas que da las distancias entre los puntos seleccionados en el elipsoide WGS84 con una precisión de unos 0,1 picómetros. Para más información, consulte la página de wikipedia Geodésicas en un elipsoide .
rg255
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Para la esfera se puede utilizar la SLC (Ley esférica de los cosenos). La HF (Fórmula del Haversine) también sirve para esto. En el elipsoide se pueden utilizar ambas fórmulas y los errores suelen ser muy bajo (< 0.3%).
Si desea un esferoide oblato, entonces sí utilice la FV (Fórmula de Vincenty).
Para el piso no estoy seguro de que importe, ¿te refieres a un avión? Si es así, utilice simplemente la distancia planar.
El Geoid varía mucho, por lo que en algunos lugares el SLC o el HF serán los mejores, pero en igualdad de condiciones el VF será el mejor. Sin embargo, básicamente no existe la mejor opción.
Necesito un índice fiable con el que comparar mis resultados para medir la precisión.
Dudo que exista uno. Supongo que se podría utilizar una calculadora que tenga en cuenta el geoide WGS 84 para medir el error ( http://seismo.cqu.edu.au/CQSRG/VDistance/ ), pero esto en sí mismo es base en VF, pero puede funcionar si sólo estás usando esferoides, elipsoides y un plano.
Esta respuesta puede ayudar a decidir entre SLC y HF. ¿Por qué es preferible la ley de los cosenos a la del haverseno para calcular la distancia entre dos puntos de latitud-longitud?
knightofmathematics
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En cuanto al caso de la "Tierra plana". La respuesta depende de tres cosas fundamentales:
- el proyección del mapa usado
- si se aplica o no un factor de escala corrección de la distancia euclidiana calculada
- el separación y orientación de los dos puntos.
En términos generales,
- todas las proyecciones cartográficas -transformaciones de coordenadas geográficas a planas- introducen distorsiones lineales (excepto en ciertas direcciones)
- la distorsión aumenta con la distancia
- cada proyección es diferente.
Algunas proyecciones tienen correcciones fácilmente obtenibles (factores de escala) que, cuando se aplican a los cálculos de distancias cortas, dan resultados que se aproximan a los cálculos geodésicos esferoidales.
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