Prueba simple de la irracionalidad de e

Question

¿Es este razonamiento correcto?

Asumir $e=\frac{p}{q}$ donde $p$ y $q$ son los números naturales tomando natural sesión en ambos lados y usando el hecho de que natural $\ln e = 1$. Llegamos con $1 = \ln\left(\frac{p}{q}\right)$. Tomando el derivado en ambos lados $0 = \large\frac{1}{\frac{p}{q}}$ $\frac{p}{q}$ a otros resultados secundarios en $0 = 1$ absurdo, por tanto, $e=\frac{p}{q}$ es falso y por lo tanto es irracional $e$.

¿Qué piensan a chicos?

Answer 1

¿Es este razonamiento correcto?

No. La parte de la diferenciación no tiene sentido. Considere hacer lo mismo con $e = C$ $C$ constante. Nos demostraría que $e$ en realidad no es un número en absoluto. Esto significa que un gran número de papeles matemáticos tendría que ser revocada, e investigación matemática realmente tendría un golpe enorme.

Y no queremos eso.

Answer 2

Antes de la diferenciación, usted realmente llegar a $1 = \ln e$. Así que ¿qué está tomando el derivado con respecto a? $e$? Estoy seguro de que sabrás que la diferenciación con respecto a una constante no tiene sentido. ;-)